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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（），．

(Ⅰ)令，討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”．設(shè)，，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

 

（本小題滿分14分）已知函數(shù)=，.

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（2）是否存在實數(shù)，對任意給定的，在區(qū)間上都存在兩個不同的，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

（3）給出如下定義：對于函數(shù)圖象上任意不同的兩點，如果對于函數(shù)圖象上的點（其中總能使得成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“”，試判斷函數(shù)是不是具備性質(zhì)“”，并說明理由.

 

給定有限個正數(shù)滿足條件T:每個數(shù)都不大于50且總和L=1 275.現(xiàn)將這些數(shù)按下列要求進(jìn)行分組,每組數(shù)之和不大于150且分組的步驟是:?

首先,從這些數(shù)中選擇這樣一些數(shù)構(gòu)成第一組,使得150與這組數(shù)之和的差r₁與所有可能的其他選擇相比是最小的,r₁稱為第一組余差；?

然后,在去掉已選入第一組的數(shù)后,對余下的數(shù)按第一組的選擇方式構(gòu)成第二組,這時的余差為r₂；如此繼續(xù)構(gòu)成第三組(余差為r₃)、第四組(余差為r₄)、…,直至第N組(余差為r_n)把這些數(shù)全部分完為止.?

(1)判斷r₁,r₂,…,r_n的大小關(guān)系,并指出除第N組外的每組至少含有幾個數(shù)；?

(2)當(dāng)構(gòu)成第n(n＜N)組后,指出余下的每個數(shù)與r_n的大小關(guān)系,并證明

(3)對任何滿足條件T的有限個正數(shù),證明N≤11.

（本小題滿分14分）

　　已知：函數(shù)（），．

　�。�1）若函數(shù)圖象上的點到直線距離的最小值為，求的值；

　�。�2）關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)的取值范圍；

　　（3）對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得不等式和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”。設(shè)，，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．