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(12分) 如圖1－5，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓＋＝1的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于P，A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為C，連結(jié)AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線(xiàn)PA的斜率為k.

(1)若直線(xiàn)PA平分線(xiàn)段MN，求k的值；

(2)當(dāng)k＝2時(shí)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離d；

(3)對(duì)任意的k>0，求證：PA⊥PB.

．如圖，中，，分別過(guò)作平面的垂線(xiàn)和，連結(jié)和交于點(diǎn).

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)為中點(diǎn)，若，求證：直線(xiàn)與平面平行；

（Ⅱ）設(shè)為中點(diǎn)，二面角等于，求直線(xiàn)與平面所成角

的大小.

(Ⅰ)證明c²=ab，并求直線(xiàn)BF與y軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)BF交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，證明·=b²．

（09年日照一模）（14分）

已知離心率為的橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，雙曲線(xiàn)

以橢圓的長(zhǎng)軸為實(shí)軸，短軸為虛軸，且焦距為。

（I）求橢圓及雙曲線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，在第二象限內(nèi)取雙曲線(xiàn)

上一點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，若。求四邊形的面積。