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如圖.在四棱錐中.底面是矩形.已知... 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求直線(xiàn)與平面所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）求點(diǎn)到平面的距離．

 

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如圖，在四棱錐中，底面是矩形，已知．

（1）證明：平面；

（2）求異面直線(xiàn)PC與AD所成的角的大��；

（3）求二面角的大小．

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如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱垂直于底面，、分別是、的中點(diǎn)。

 

(1)求證 ；

(2)求證平面。

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如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點(diǎn)，已知，，，

求：（Ⅰ）三角形的面積；（II）三棱錐的體積

 

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如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均相等．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面．

 

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一、選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)

     B、D、C、A      B、A、D、B

二、填空題：(本大題共7小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分。其中13～15題是選做題，考生只能選做兩題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分。)

9、；  10、800；    11、①③④；   12、，1005；

13、   14、；   15、

三、解答題：(本大題共6小題，滿(mǎn)分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。)

16、（1）證明：∵PA⊥底面ABCD，MN底面ABCD

∴MN⊥PA   又MN⊥AD   且PA∩AD = A

∴MN⊥平面PAD  ………………………………………………4分

MN平面PMN   ∴平面PMN⊥平面PAD  ……………………6分

（2）∵BC⊥BA   BC⊥PA   PA∩BA = A   ∴BC⊥平面PBA

∴∠BPC為直線(xiàn)PC與平面PBA所成的角                  

即……………………………………………10分

在中，

∴  ………………12分

17、解：（1）由題意可知、、、、這5個(gè)點(diǎn)相鄰兩點(diǎn)間的弧長(zhǎng)為

的可能的取值有，2，3，4

 ，

，

于是=×＋2×＋3×＋4×=2�！�6分

 

 

 

（2）連結(jié)MP，取線(xiàn)段MP的中點(diǎn)D，則OD⊥MP，易求得OD=，

當(dāng)S點(diǎn)在線(xiàn)段MP上時(shí)，三角形SAB的面積等于××8 =，

所以只有當(dāng)S點(diǎn)落在陰影部分時(shí)，面積才能大于，

S陰影 = S扇形OMP - S△OMP = ××-×= 4-8，

所以由幾何概型公式的三角形SAB的面積大于的概

率P =。  …………………12分

18、解：（1）證明：在中，由題設(shè)，AD = 2可得

，于是。在矩形中，.

又，所以平面.…………………………………….4分

（2）解：由題設(shè)，，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線(xiàn)與所成的角.

在中，由余弦定理得

由（1）知平面，平面，

所以，因而，于是是直角三角形，

故………………………….8分

（3）解：過(guò)點(diǎn)P做于H，過(guò)點(diǎn)H做于E，連結(jié)PE

平面，平面，.又，

因而平面，平面，

又，，平面，又平面

，從而是二面角的平面角…………….12分

由題設(shè)可得，

于是在中，….14分

19、解: (1)依題意知，數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是一個(gè)以500為首項(xiàng)，－20為公差的等差數(shù)列，所以

6ec8aac122bd4f6e，   ……………3分

6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e

＝6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e  …………………7分

　(Ⅱ)依題意得，6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，

可化簡(jiǎn)得6ec8aac122bd4f6e， ①            …………………10分

6ec8aac122bd4f6e可設(shè)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e可知6ec8aac122bd4f6e是減函數(shù)，

6ec8aac122bd4f6e是增函數(shù)，   又6ec8aac122bd4f6e

則時(shí)不等式①成立          …………………13分

答：從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)4年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)……………………………………………….……14分

20、（1）連接， E、F分別為、DB的中點(diǎn)， EF//，

又平面，EF平面，

 EF//平面………………………………………………………4分

   （2）正方體中，平面，平面

則，正方形中，，

又= B，AB、平面,

則平面，平面，所以，又EF//,

所以EF. ……………………………………………………………9分

(3)正方體的棱長(zhǎng)為2，、分別為、DB的中點(diǎn)。

     

       

       

     

             

              ……………………………..………………14分

21、解：（1）…………………………………2分

在上是增函數(shù)，在上恒成立

即…………………………………………4分

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

所以  ……………………..………………6分

（2）設(shè),則

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)

所以的最小值為 ……………………………………………10分

當(dāng)時(shí)，

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，

又在上為連續(xù)函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，

所以的最小值為

……………………………………14分

 

 

 

 


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