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17．某大學(xué)2009屆入學(xué)測(cè)試中.要求每位考生在10道題中隨機(jī)抽出2道題回答．(I) 現(xiàn)在某位考生會(huì)答10道題中的6道.求這個(gè)考生答錯(cuò)題目個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分13分）
某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行20次射擊練習(xí)，記錄了他射擊的有關(guān)數(shù)據(jù)，得到下表：

環(huán)數(shù)
7
8
9
10
命中次數(shù)
2
7
8
3
 
（Ⅰ）求此運(yùn)動(dòng)員射擊的環(huán)數(shù)的平均數(shù)；
（Ⅱ）若將表中某一環(huán)數(shù)所對(duì)應(yīng)的命中次數(shù)作為一個(gè)結(jié)果，在四個(gè)結(jié)果（2次、7次、8次、3次）中，隨機(jī)取2個(gè)不同的結(jié)果作為基本事件進(jìn)行研究，記這兩個(gè)結(jié)果分別為次、次，每個(gè)基本事件為（m，n）.
求“”的概率.

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（本題滿分12分）  某大學(xué)電話分機(jī)號(hào)碼由四位數(shù)字組成，每位上的數(shù)字可以是從1到5這5個(gè)數(shù)字中的任一個(gè)，記ξ為組成的四位數(shù)字中各位上出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字的個(gè)數(shù)。 （1）求ξ≥3的概率； （2）求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望。

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（本題滿分13分）某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，從裝有編號(hào)0，1，2，3四個(gè)球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5中一等獎(jiǎng)，等于4中二等獎(jiǎng)，等于3中三等獎(jiǎng)。

（1）求中二等獎(jiǎng)的概率；

（2）求未中獎(jiǎng)的概率。

 

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（本題滿分13分）

某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為元（為常數(shù)，且，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為元（），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售量與成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí)，日銷(xiāo)售量為100公斤.

（Ⅰ）求該工廠的每日利潤(rùn)元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式；

�。á颍┤�，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為多少元時(shí)，該工廠的利潤(rùn)最大，并求最大值.

 

 

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（本題滿分13分）
某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行20次射擊練習(xí)，記錄了他射擊的有關(guān)數(shù)據(jù)，得到下表：

環(huán)數(shù)
7
8
9
10
命中次數(shù)
2
7
8
3
 
（Ⅰ）求此運(yùn)動(dòng)員射擊的環(huán)數(shù)的平均數(shù)；
（Ⅱ）若將表中某一環(huán)數(shù)所對(duì)應(yīng)的命中次數(shù)作為一個(gè)結(jié)果，在四個(gè)結(jié)果（2次、7次、8次、3次）中，隨機(jī)取2個(gè)不同的結(jié)果作為基本事件進(jìn)行研究，記這兩個(gè)結(jié)果分別為次、次，每個(gè)基本事件為（m，n）.
求“”的概率.

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一、選擇題

CDABA  BCBAB

二、填空題

11.     12. -1    13.1<e<2    14.     15.{-1,0}

提示：8.利用點(diǎn)到直線的距離公式知，即在圓內(nèi)，也在橢圓內(nèi)，所以過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

9.可以轉(zhuǎn)化為求展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和，賦值即可．

10.原問(wèn)題有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解．令，則，令

，，由得或．又時(shí)，；,時(shí)，．所以．又

；．結(jié)合三次函數(shù)圖像即可．

15. ，

，即，當(dāng)m為整數(shù)時(shí)，值為0，m為小數(shù)時(shí)，值為-1，故所求值域?yàn)閧-1,0}

 

三、解答題

16. （1）…………………3分

由條件………………………………………6分

（2），令，解得，又  所以在上遞減，在上遞增…………………………13分

 

17.（1）答錯(cuò)題目的個(gè)數(shù)

∴分布列為：，期望（道題）……7分

（2）設(shè)該考生會(huì)x道題，不會(huì)10-x道題，則…10分

解得：或（舍），故該考生最多會(huì)3道題…………………………………13分

 

18.（1）作，垂足為，連結(jié)，由題設(shè)知，底面，

且為中點(diǎn)，由知，，

從而，于是，由三垂線定理知，……………4分

（2）由題意，，所以側(cè)面，又側(cè)面，所以側(cè)面側(cè)面.作，垂足為，連接，則平面.

故為與平面所成的角，…………………………………7分

由，得:, 又，           

因而，所以為等邊三角形.

作，垂足為，連結(jié).

由（1）知，，又，

故平面，，

是二面角的平面角………………………………………………...10分

.，，，

所以二面角為或……………………….13分

 

19.（1）由,得,…2分

又， 兩式相減，得：

，

綜上，數(shù)列為首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列…………………………..…….6分

（2）由，得，所以是首項(xiàng)為1，，公差為的等差數(shù)列，……………………………….…………………………....9分

……………………….………………………....13分

 

 

20.（1）設(shè)點(diǎn)，則

所以，當(dāng)x=p時(shí)，…………………………………………………….….4分

（2）由條件，設(shè)直線，代入，得：

設(shè)，則，

…......................................................................................7分

….10分

又，所以為定值2……………………………………………….12分

21. （1）是奇函數(shù)，則恒成立，

，，故…………………….2分

（2）在上單調(diào)遞減，，，

只需   （恒成立．

令，則

，而恒成立，．….…………………….7分

 

 

（3）由（1）知，方程為，

令，， ，

當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，．而，

函數(shù)、 在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，

當(dāng)即時(shí)，方程無(wú)解；

當(dāng)，即時(shí)，方程有一個(gè)根；

當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根．………………………………….12分

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案