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兩個(gè)半徑為1的鐵球，熔化后鑄成一個(gè)大球，這個(gè)大球的半徑為．

設(shè)P（t，0）為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作拋物線y=x²+1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B
（1）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）設(shè)△PAB的面積為S，求

S

|OP|

的最小值．

把邊長(zhǎng)為a的等邊三角形鐵皮剪去三個(gè)相同的四邊形（如圖陰影部分）后，用剩余部分做成一個(gè)無(wú)蓋的正三棱柱形容器（不計(jì)接縫），設(shè)容器的高為x，容積為V（x）．
（Ⅰ）寫出函數(shù)V（x）的解析式，并求出函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求當(dāng)x為多少時(shí)，容器的容積最大？并求出最大容積．