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(2)過該拋物線的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線.與拋物線相交得兩條弦.兩條弦的中點(diǎn)分別為.求的最小值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，已知＝，三角形的面積等于8．

（1）求的值；

（2）過該拋物線的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點(diǎn)分別為.求的最小值．

 

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 已知拋物線上一動(dòng)點(diǎn)拋物線內(nèi)一點(diǎn)為焦點(diǎn)且

的最小值為

(1)求拋物線方程以及使得最小時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)過(1)中的點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于兩點(diǎn)，直線是否過一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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已知點(diǎn)A是拋物線y2＝2px(p＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)K，已知，三角形△AFK的面積等于8．

(1)求p的值；

(2)過該拋物線的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線l1，l2，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點(diǎn)分別為FG，H．求|GH|的最小值．

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(本小題滿分13分)已知拋物線上一動(dòng)點(diǎn),拋物線內(nèi)一點(diǎn),為焦點(diǎn)且的最小值為。

求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo);

過(1)中的P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點(diǎn),直線CD是否過一定點(diǎn)? 若是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo); 若不是,請說明理由。

 

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(本小題滿分13分)已知拋物線上一動(dòng)點(diǎn),拋物線內(nèi)一點(diǎn),為焦點(diǎn)且的最小值為。
求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo);
過(1)中的P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點(diǎn),直線CD是否過一定點(diǎn)? 若是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo); 若不是,請說明理由。

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

D

A

D

C

A

B

A

D

B

 

二、填空題

13．3    14．1   15．36π    16．

三、解答題

17．解：（1）

=………………………….2分

=.………………………………………4分

  • 
 
    
  
  
      2. 
   
      
    
    
      
    
      20090327
      （2）要使函數(shù)為偶函數(shù)，只需
      即…………………………………………….8分
      因?yàn)?sub>，
      所以.…………………………………………………………10分
      18．（1）由題意知隨機(jī)變量ξ的取值為2，3，4，5，6.
      ,,…………….2分
       , ，
      .…………………………. …………4分
      所以隨機(jī)變量ξ的分布列為
      2
      3
      4
      5
      6
      P
      …………………………………………6分
      （2）隨機(jī)變量ξ的期望為
      …………………………12分
      19．解：（1）過點(diǎn)作于,由正三棱柱性質(zhì)知平面,
      連接,則為在平面上的射影.
      ，，…………………………2分
      為中點(diǎn)，又,
      所以為的中點(diǎn).
      過作于,
      連結(jié),則,
      *為二面角
      的平面角.…4分
      在中，
      由=，，
      得.
      所以二面角的正切值為..…6分
      （2）是中點(diǎn)，
      到平面距離等于到平面距離的2倍，
      又由（I）知平面，
      平面平面，
      過作于，則平面,
      .
      故所求點(diǎn)到平面距離為.…………………………12分
      20．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，因?yàn)?/p>
      ，
      所以 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
      故的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分
      （注： -1處寫成“閉的”亦可）
      （2）由得：，
      令，則，
      所以時(shí)，，時(shí)，，
      故在上遞減，在上遞增，…………………………10分
      要使方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則必須且只需
      解之得
      所以實(shí)數(shù)的取值范圍．……………………12分
      21．解：（1）設(shè)，
      因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)，
      則.……………………………1分
      ，…2分
      ，
      而點(diǎn)A在拋物線上，
      .……………………………………4分
      又………………………………6分
      （2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.
      設(shè)的方程為，則的方程為.
          由 得，同理可得.………8分
        則
      =.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）
      所以的最小值是8.…………………………………………………………12分
      22．解：（1），由數(shù)列的遞推公式得
      ，，.……………………………………………………3分
      （2）
      =
      ==.……………………5分
      數(shù)列為公差是的等差數(shù)列.
      由題意，令，得.……………………7分
      （3）由（2）知，
      所以.……………………8分
      此時(shí)=
      =，……………………10分
      *
      *
       =
      >.……………………12分