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設(shè)函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是兩兩不等的常數(shù)），則
a
f′(a)
+
b
f′(b)
+
c
f′(c)
=
 

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設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f（
C
3
）=-
1
4
，且C為非鈍角，求sinA．

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設(shè)函數(shù)f(x)=
ax2+bx+c
(a＜0)的定義域為D，若所有點（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則a的值為（　　）
A、-2B、-4
C、-8D、不能確定

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設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8
．
（1）求φ；
（2）若函數(shù)y=2f（x）+a，（a為常數(shù)a∈R）在x∈[
11π
24
，
3π
4
]上的最大值和最小值之和為1，求a的值．

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設(shè)函數(shù)f（x）=
x-3，x≥10
f(x+5)，x＜10
，則f（5）=
 

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

D

A

D

C

A

B

A

D

B

 

二、填空題

13．3    14．1   15．36π    16．

三、解答題

17．解：（1）

=………………………….2分

=.………………………………………4分

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      20090327
      （2）要使函數(shù)為偶函數(shù)，只需
      即…………………………………………….8分
      因為，
      所以.…………………………………………………………10分
      18．（1）由題意知隨機變量ξ的取值為2，3，4，5，6.
      ,,…………….2分
       , ，
      .…………………………. …………4分
      所以隨機變量ξ的分布列為
      2
      3
      4
      5
      6
      P
      …………………………………………6分
      （2）隨機變量ξ的期望為
      …………………………12分
      19．解：（1）過點作于,由正三棱柱性質(zhì)知平面,
      連接,則為在平面上的射影.
      ，，…………………………2分
      為中點，又,
      所以為的中點.
      過作于,
      連結(jié),則,
      *為二面角
      的平面角.…4分
      在中，
      由=，，
      得.
      所以二面角的正切值為..…6分
      （2）是中點，
      到平面距離等于到平面距離的2倍，
      又由（I）知平面，
      平面平面，
      過作于，則平面,
      .
      故所求點到平面距離為.…………………………12分
      20．解：（1）函數(shù)的定義域為，因為
      ，
      所以 當(dāng)時，；當(dāng)時，.
      故的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分
      （注： -1處寫成“閉的”亦可）
      （2）由得：，
      令，則，
      所以時，，時，，
      故在上遞減，在上遞增，…………………………10分
      要使方程在區(qū)間上只有一個實數(shù)根，則必須且只需
      解之得
      所以實數(shù)的取值范圍．……………………12分
      21．解：（1）設(shè)，
      因為拋物線的焦點，
      則.……………………………1分
      ，…2分
      ，
      而點A在拋物線上，
      .……………………………………4分
      又………………………………6分
      （2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.
      設(shè)的方程為，則的方程為.
          由 得，同理可得.………8分
        則
      =.（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）
      所以的最小值是8.…………………………………………………………12分
      22．解：（1），由數(shù)列的遞推公式得
      ，，.……………………………………………………3分
      （2）
      =
      ==.……………………5分
      數(shù)列為公差是的等差數(shù)列.
      由題意，令，得.……………………7分
      （3）由（2）知，
      所以.……………………8分
      此時=
      =，……………………10分
      *
      *
       =
      >.……………………12分