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奇函數(shù)的反函數(shù)是.若.則的值是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若函數(shù)f(x)同時滿足（1）有反函數(shù)；（2）是奇函數(shù);（3）定義域與值域相同，則f(x)的解析式可能是（    ）

A.f(x)=-x3                                       B.f(x)=1+x3

C.f(x)=                             D.f(x)=lg

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已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其反函數(shù)的圖象過點，若x∈（-1，1）時，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為    ．

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記函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在，使成立，則稱為坐標的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．

（1）若函數(shù)圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a，b應滿足的條件；

（2）在（1）的條件下，若a=8,記函數(shù)f（x） 圖象上有兩個不動點分別為A1，A2，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點，其縱坐標>3，求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時的坐標；

（3）下述命題：“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，給予證明；若不正確，請舉一反例．

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已知函數(shù)數(shù)學公式是定義在R上的奇函數(shù)，其反函數(shù)的圖象過點數(shù)學公式，若x∈（-1，1）時，不等式數(shù)學公式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為________．

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若函數(shù)同時滿足(i)有反函數(shù) (ii)是奇函數(shù) (iii)定義域與值域相同，則的解析式可能是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

A

A

A

D

B

C

C

B

C

B

 

 

13. 　　　14. 2　　　　15. 　　　16. ①②③

 

17. 解：(1)由得：，             2分

即b = c = 1－a，        4分

當時，，

　　因為，有1－a > 0，，得a = －1

 故                      8分

(2)∵是奇函數(shù)，且將的圖象先向右平移個單位，再向上平移1個單位，可以得到的圖象，∴是滿足條件的一個平移向量．        12分

18. 解：（1）由等可能事件的概率意義及概率計算公式得；   5分

 （2）設選取的5只福娃恰好距離組成完整“奧運會吉祥物”差兩種福娃記為事件B,

依題意可知，至少差兩種福娃，只能是差兩種福娃，則

6ec8aac122bd4f6e        11分

故選取的5只福娃距離組成完整“奧運會吉祥物”至少差兩種福娃的概率為  12分

 

19.     解：(1)即

又平面平面

………………4分

（2）

∴點到平面的距離即求點到平面的距離

   取中點，連結

∵為等邊三角形

∴                                                               

又由（1）知

又

  ∴點到平面的距離即點到平面的距離為………………8分

   （3）二面角即二面角

   過作，垂足為點,連結

由（2）及三垂線定理知

∴為二面角的平面角

由∽得　　

　　　…12分

解法2：(1)如圖，取中點，連結

∵為等邊三角形

又∵平面平面　　　

建立空間直角坐標系，則有

,

即………………4分

(2)設平面的一個法向量為

由得令得

∴點到平面的距離即求點到平面的距離

………………………………8分

(3)平面的一個法向量為

設平面的一個法向量為

，

由得令得

∴二面角的大小為…………………………………12分

 

 

20. 解：（1）由題意知

當n=1時，

當

兩式相減得（）

整理得：（）       ………………………………………………（4分）

∴數(shù)列{an}是為首項，2為公比的等比數(shù)列.

            ……………………………………（5分）

（2）

           …………………………………………………………（6分）

     …… ①

     …… ②

①－②得         ……………(9分)

                   ………………………(11分)

          ………………………………………………………(12分)

 

21. 解：（1）由得，∴ 

設，則,  

∴ 即   

同理，有,∴為方程的兩根

∴. 設，則     ①

  ②

由①、②消去得點的軌跡方程為.   ………………………………6分

（2）

又 ∴當時，.        ………………………………12分

 

 

22. 解：（1）

………………………………………………………………………2分

令得

令得

∴的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為…………5分

（2）由題得

即

令……………………6分

令得或……………………………………………7分

當即時

 

－

 

 

 

 

 

 

 

 

此時，，，有一個交點；…………………………9分

當即時，

   

  

 

＋

―

 

  

,

∴當即時,有一個交點；

當即時，有兩個交點；

    　 當時，，有一個交點．………………………13分

綜上可知，當或時，有一個交點；

          當時，有兩個交點．…………………………………14分

 

 

 


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