題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分16分)
已知正三角形OAB的三個頂點都在拋物線上,其中O為坐標(biāo)原點,設(shè)圓C是
的外接圓(點C為圓心)(1)求圓C的方程;(2)設(shè)圓M的方程為
,過圓M上任意一點P分別作圓C的兩條切線PE、PF,切點為E、F,求
的最大值和最小值
(本小題滿分16分)已知函數(shù)在區(qū)間
上的最小值為
,令
,
,求證:
(本小題滿分16分)某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為4元,并且每件商品需向總店交a元(1≤a≤3)的管理費,預(yù)計當(dāng)每件商品的售價為元(8≤x≤9)時,一年的銷售量為(10-x)2萬件.(1)求該連鎖分店一年的利潤L(萬元)與每件商品的售價x的函數(shù)關(guān)系式L(x);
(2)當(dāng)每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤L最大,并求出L的最大值M(a).
(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列的前n項和為
,數(shù)列
滿足:
,且數(shù)列
的前
n項和為.
(1) 求的值;
(2) 求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3) 抽去數(shù)列中的第1項,第4項,第7項,……,第3n-2項,……余下的項順序不變,組成一個新數(shù)列
,若
的前n項和為
,求證:
.
(本小題滿分16分)某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為4元,并且每件商品需向總店交a元(1≤a≤3)的管理費,預(yù)計當(dāng)每件商品的售價為元(8≤x≤9)時,一年的銷售量為(10-x)2萬件.(1)求該連鎖分店一年的利潤L(萬元)與每件商品的售價x的函數(shù)關(guān)系式L(x);(2)當(dāng)每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤L最大,并求出L的最大值M(a).
一、選擇題:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
A
D
B
C
A
C
B
A
二、填空題:
11. 12.
13.
14.
15.64
16.設(shè)是三棱錐
四個面上的高
為三棱錐
內(nèi)任一點,
到相應(yīng)四個面的距離分別為
我們可以得到結(jié)論:
17.
三、解答題:
18.解:(1)由圖像知
,
,
,又圖象經(jīng)過點(-1,0)
(2)
,
當(dāng)
即
時,
的最大值為
,當(dāng)
,
即時, 最小值為
19.(1)由幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積總和為8得
取
中點
,聯(lián)結(jié)
,
分別是
的中點,
,
,
E、F、F、G四點共面
又平面
,
平面
(2)就是二面角
的平面角
在中,
,
,即二面角
的大小為
解法二:建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面
的一個法向量為
則
取,又平面
的法向量為
(1,0,0)
(3)設(shè)則
又平面
點
是線段
的中點
20.解(1)由題意可知
又
(2)兩類情況:共擊中3次概率
共擊中4次概率
所求概率為
(3)設(shè)事件分別表示甲、乙能擊中,
互相獨立。
為所 求概率
21.解(1)設(shè)過拋物線的焦點
的直線方程為
或
(斜率
不存在),則
得
,
當(dāng)(斜率
不存在)時,則
又
,
所求拋物線方程為
(2)設(shè)
由已知直線的斜率分別記為:
,得
22.解:(I)依題意知:直線是函數(shù)
在點(1,0)處的切線,故其斜率
所以直線
的方程為
又因為直線與
的圖像相切 所以由
得
(Ⅱ)因為所以
當(dāng)時,
當(dāng)
時,
因此,在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減。
因此,當(dāng)時,
取得最大值
(Ⅲ)當(dāng)時,
,由(Ⅱ)知:當(dāng)
時,
,即
因此,有
即
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