題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)。
(1)證明:
(2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)設(shè)數(shù)列滿足:
,設(shè)
,
若(2)中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)
,
恒成立,
試求的最大值。
(本小題滿分14分)已知,點(diǎn)
在
軸上,點(diǎn)
在
軸的正半軸,點(diǎn)
在直線
上,且滿足
,
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在
軸上移動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡
方程;
(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(本小題滿分14分)
已知,其中
是自然常數(shù),
(1)討論時(shí),
的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求證:在(1)的條件下,;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使
的最小值是3,若存在,求出
的值;若不存在,說(shuō)明理由.
(本小題滿分14分)
設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,對(duì)任意的正整數(shù)
,都有
成立,記
。
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)記,設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:對(duì)任意正整數(shù)
都有
;
(III)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
。已知正實(shí)數(shù)
滿足:對(duì)任意正整數(shù)
恒成立,求
的最小值。
一、選擇題:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
A
D
B
C
A
C
B
A
二、填空題:
11. 12.
13.
14.
15.64
16.設(shè)是三棱錐
四個(gè)面上的高
為三棱錐
內(nèi)任一點(diǎn),
到相應(yīng)四個(gè)面的距離分別為
我們可以得到結(jié)論:
17.
三、解答題:
18.解:(1)由圖像知
,
,
,又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0)
(2)
,
當(dāng)
即
時(shí),
的最大值為
,當(dāng)
,
即時(shí), 最小值為
19.(1)由幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積總和為8得
取
中點(diǎn)
,聯(lián)結(jié)
,
分別是
的中點(diǎn),
,
,
E、F、F、G四點(diǎn)共面
又平面
,
平面
(2)就是二面角
的平面角
在中,
,
,即二面角
的大小為
解法二:建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面
的一個(gè)法向量為
則
取,又平面
的法向量為
(1,0,0)
(3)設(shè)則
又平面
點(diǎn)
是線段
的中點(diǎn)
20.解(1)由題意可知
又
(2)兩類情況:共擊中3次概率
共擊中4次概率
所求概率為
(3)設(shè)事件分別表示甲、乙能擊中,
互相獨(dú)立。
為所 求概率
21.解(1)設(shè)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)
的直線方程為
或
(斜率
不存在),則
得
,
當(dāng)(斜率
不存在)時(shí),則
又
,
所求拋物線方程為
(2)設(shè)
由已知直線的斜率分別記為:
,得
22.解:(I)依題意知:直線是函數(shù)
在點(diǎn)(1,0)處的切線,故其斜率
所以直線
的方程為
又因?yàn)橹本與
的圖像相切 所以由
得
(Ⅱ)因?yàn)?sub>所以
當(dāng)時(shí),
當(dāng)
時(shí),
因此,在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減。
因此,當(dāng)時(shí),
取得最大值
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),
,由(Ⅱ)知:當(dāng)
時(shí),
,即
因此,有
即
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