題目列表(包括答案和解析)
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線
,
(1)求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)
時(shí),求直線
與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
D.選修4-5:不等式證明選講
對(duì)于任意實(shí)數(shù)和
,不等式
恒成立,試求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
C
[解析] 由基本不等式,得ab≤=
=
-ab,所以ab≤
,故B錯(cuò);
+
=
=
≥4,故A錯(cuò);由基本不等式得
≤
=
,即
+
≤
,故C正確;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×
=
,故D錯(cuò).故選C.
.定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)滿足
,且當(dāng)
時(shí),
,則當(dāng)
時(shí),
的最小值為( )
(A) (B)
(C)
(D)
.過點(diǎn)作圓
的弦,其中弦長為整數(shù)的共有 ( )
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
一、選擇題:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
A
D
B
C
A
C
B
A
二、填空題:
11. 12.
13.
14.
15.64
16.設(shè)是三棱錐
四個(gè)面上的高
為三棱錐
內(nèi)任一點(diǎn),
到相應(yīng)四個(gè)面的距離分別為
我們可以得到結(jié)論:
17.
三、解答題:
18.解:(1)由圖像知
,
,
,又圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)
(2)
,
當(dāng)
即
時(shí),
的最大值為
,當(dāng)
,
即時(shí), 最小值為
19.(1)由幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積總和為8得
取
中點(diǎn)
,聯(lián)結(jié)
,
分別是
的中點(diǎn),
,
,
E、F、F、G四點(diǎn)共面
又平面
,
平面
(2)就是二面角
的平面角
在中,
,
,即二面角
的大小為
解法二:建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面
的一個(gè)法向量為
則
取,又平面
的法向量為
(1,0,0)
(3)設(shè)則
又平面
點(diǎn)
是線段
的中點(diǎn)
20.解(1)由題意可知
又
(2)兩類情況:共擊中3次概率
共擊中4次概率
所求概率為
(3)設(shè)事件分別表示甲、乙能擊中,
互相獨(dú)立。
為所 求概率
21.解(1)設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)
的直線方程為
或
(斜率
不存在),則
得
,
當(dāng)(斜率
不存在)時(shí),則
又
,
所求拋物線方程為
(2)設(shè)
由已知直線的斜率分別記為:
,得
22.解:(I)依題意知:直線是函數(shù)
在點(diǎn)(1,0)處的切線,故其斜率
所以直線
的方程為
又因?yàn)橹本與
的圖像相切 所以由
得
(Ⅱ)因?yàn)?sub>所以
當(dāng)時(shí),
當(dāng)
時(shí),
因此,在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減。
因此,當(dāng)時(shí),
取得最大值
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),
,由(Ⅱ)知:當(dāng)
時(shí),
,即
因此,有
即
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