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22．設(shè)實數(shù).且滿足 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題共14分）

已知橢圓的離心率為

   （I）若原點到直線的距離為求橢圓的方程；

   （II）設(shè)過橢圓的右焦點且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點.

        （i）當(dāng)，求b的值；

        （ii）對于橢圓上任一點M，若，求實數(shù)滿足的關(guān)系式.

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（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足對任意的，都有，且

．（1）求，的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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（本小題滿分14分）集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)構(gòu)成的；對于任意的，都有

  （1）分別判斷函數(shù)是否在集合A中？并說明理由；

  （2）設(shè)函數(shù)，試求|2a+b|的取值范圍；

  （3）在（2）的條件下，若，且對于滿足（2）的每個實數(shù)a，存在最小的實數(shù)m，使得當(dāng)恒成立，試求用a表示m的表達(dá)式.

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且對任意，都有數(shù)列滿足

（1）當(dāng)為正整數(shù)時，求的表達(dá)式；

（2）設(shè)，求；

（3）若對任意，總有，求實數(shù)的取值范圍.

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且對任意，都有數(shù)列滿足

（1）當(dāng)為正整數(shù)時，求的表達(dá)式；

（2）設(shè)，求；

（3）若對任意，總有，求實數(shù)的取值范圍.

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

C

C

B

C

B

B

D

二、填空題

11．100    12．4       13．（-2，2）      14．

15．     16．    17．

18．（本小題14分）

解答：（1）設(shè)甲選手答對一個問題的正確率為，則

故甲選手答對一個問題的正確率            3分

（Ⅱ）選手甲答了3道題目進入決賽的概率為=     4分

選手甲答了4道題目進入決賽的概率為      5分

選手甲答了5道題目進入決賽的概率為     6分

選手甲可以進入決賽的概率         8分

（Ⅲ）可取3，4，5

則有             9分

       10分

      11分

因此有     （直接列表也給分）

3

4

5

故          14分

19．解：由三視圖知，該多面體是低面為直角三角形的直三棱柱

（1）證明：連續(xù)取，易見通過點，連接。

    4分

（2）作于，連接

面

故為所求二面角的平面角。        6分

在中

故所求二面角的余弦值為                 9分

（3）棱錐的體積   14分

20  解：（1）解方程得或         1分

當(dāng)時，或，此時         2分

當(dāng)時，   3分

依次類推：

            5分

（2）

      

                    9分

（3）由得

           

                  11分

   設(shè)

   易證在上單調(diào)遞減，在（）上單調(diào)遞增。    13分

            

   

                   15分

21．解：（1）設(shè)由得

直線的方程為：

直線的方程為：

解方程組得      3分

由已知，三點共線，設(shè)直線的方程為：

與拋物線方程聯(lián)立消可得：

         5分

所以點的縱坐標(biāo)為-2，所以線段中點的縱坐標(biāo)O

即線段被軸平分。                 6分

（2）

         

          =0            9分

   

              

                               13分

  而   所以在直角中，

  由影射定理即得             15分

22．解：（1）代入得

       設(shè)        1分

        

                           3分

          令解得

     在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。        5分

        即原式的最小值為-1         7分

（2）要證即證

    即證

    即證                   9分

    由已知     設(shè)     10分

                        11分

   

                     13分

    所以在上單調(diào)遞減，

    原不等式得證。                                   14分

 

 


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