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10．已知L.M.N是平面α內的三點.點P在平面α外.有三個命題 ①若PL⊥α.LN⊥MN.則PN⊥MN ②若PL⊥α.PN⊥MN.則LN⊥MN ③若LN⊥MN.PN⊥MN.則PL⊥α 對這三個命題的正確評價是 A．僅①是真命題 B．僅②是假命題 C．僅③是假命題 D．全是真命題 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知L、M、N是平面α內的三點，點P在平面α外，有三個命題

①若PL⊥α，LN⊥MN，則PN⊥MN

②若PL⊥α，PN⊥MN，則LN⊥MN

③若LN⊥MN，PN⊥MN，則PL⊥α

對這三個命題的正確評價是

A.僅①是真命題                              B.僅②是假命題

C.僅③是假命題                              D.全是真命題

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已知L、M、N是平面α內的三點，點P在平面α外，有三個命題

①若PL⊥α，LN⊥MN，則PN⊥MN

②若PL⊥α，PN⊥MN，則LN⊥MN

③若LN⊥MN，PN⊥MN，則PL⊥α

對這三個命題的正確評價是

[　　]

A．僅①是真命題

B．僅②是假命題

C．僅③是假命題

D．全是真命題

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已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）
A．若l⊥m，l⊥n，且m，n?α，則l⊥α
B．若平面α內有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β
C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α
D．若m∥n，n⊥α，則m⊥α

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已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）
A．若l⊥m，l⊥n，且m，n?α，則l⊥α
B．若平面α內有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β
C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α
D．若m∥n，n⊥α，則m⊥α

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如圖，平面M、N相交于直線l. A、D為l上兩點，射線DB在平面M內，射線

DC在平面N內. 已知，，，且，， 都是

銳角. 求二面角的平面角的余弦值（用，，的三角函數(shù)值表示）.

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.

13．  14．  15． 16．③④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）

       解：（I）由題意知……………………1分

      

       ………………………………………………………6分

      

       ………………………………………………8分

   （II）

       …………………………10分

      

       最大，其最大值為3.………………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系（如圖）.

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      1. 
 
        
  
  
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               P（0，0，a），F（，，）.………………2分
           （I）
               …………………………………………4分
        文本框:     （II）設平面DEF的法向量為
               得
               取x=1，則y=－2，z=1.
               ………………………………………………6分
               
               設DB與平面DEF所成角為……………………………………8分
           （III）假設存在點G滿足題意
               因為
               
               ∴存在點G，其坐標為（，0，0），即G點為AD的中點.……………………12分
        19．（本小題滿分12分）
               解：（I）ξ的所有可能取值為0，1，2，依題意得：
               …………3分
               ∴ξ的分布列為
               
        ξ
        0
        1
        2
        P
               ∴Eξ=0×+1×+2×=1.…………………………………………4分
           （II）設“甲、乙都不被選中”的事件為C，則……6分
               ∴所求概率為…………………………………8分
           （III）記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，
               ………………………………10分
               ……………12分
        20．（本小題滿分12分）
               解：（I）由題意知
               是等差數(shù)列.…………………………………………2分
               
               ………………………………5分
           （II）由題設知
               
               是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分
               
               ………………………………10分
               ∴當n=1時，；
               當
               經驗證n=1時也適合上式. …………………………12分
        21．（本小題滿分12分）
               解：（I）令
               則
               是單調遞減函數(shù).……………………………………2分
               又取
               在其定義域上有唯一實根.……………………………4分
           （II）由（I）知方程有實根（或者由，易知x=0就是方程的一個根），滿足條件①.………………………………………………5分
               
               滿足條件②.故是集合M中的元素.……………………………7分
           （III）不妨設在其定義域上是增函數(shù).
               ………………………………………………………………8分
               是其定義域上的減函數(shù).
               .………………10分
               
               …………………………………………12分
        22．（本小題滿分14分）
               解：（I）設
               由
               ………………………………………………2分
               又
               
               同理，由………………………………4分
               …………6分
           （II）方法一：當m=0時，A（2，2），B（2，－），D（n，2），E（n，－2）.
               ∵ABED為矩形，∴直線AE、BD的交點N的坐標為（………………8分
               當
               
               同理，對、進行類似計算也得（*）式.………………………………12分
               即n=－2時，N為定點（0，0）.
               反之，當N為定點，則由（*）式等于0，得n=－2.…………………………14分
               方法二：首先n=－2時，則D（－2，y1），A（
                 ①
                 ②…………………………………………8分
               ①－②得
               
               …………………………………………………………10分
               反之，若N為定點N（0，0），設此時
               則
               由D、N、B三點共線，   ③
               同理E、N、A三點共線， ④………………12分
               ③+④得
               即－16m+8m－4m=0，m(n+2)=0.
               故對任意的m都有n=－2.……………………………………………………14分
         
         
         
        		
        
	
	

        
	







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