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坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓系的方程為x2+y2-2axCos-2aySin=0 (1)求圓系圓心的軌跡方程; (2)證明圓心軌跡與動圓相交所得的公共弦長為定值; 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（10分）坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓系的方程為x2+y2-2axCos-2aySin=0（a>0）

   （1）求圓系圓心的軌跡方程;

   （2）證明圓心軌跡與動圓相交所得的公共弦長為定值;

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坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓系的方程為x2＋y2－2axCos－2aySin＝0(a＞0)

(1)求圓系圓心的軌跡方程；

(2)證明圓心軌跡與動圓相交所得的公共弦長為定值

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坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓系的方程為x2＋y2－2axCos－2aySin＝0(a＞0)

(1)求圓系圓心的軌跡方程；

(2)證明圓心軌跡與動圓相交所得的公共弦長為定值

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坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓系的方程為x2＋y2－2axCos－2aySin＝0(a＞0)

(1)求圓系圓心的軌跡方程；

(2)證明圓心軌跡與動圓相交所得的公共弦長為定值

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坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓錐曲線為參數(shù)）和定點F1，F(xiàn)2是圓錐曲線的左右焦點。

（1）求經(jīng)過點F2且垂直于直線AF1的直線l的參數(shù)方程；

（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AF2的極坐標(biāo)方程。

 

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一、選擇題：（每題5分，共60分）

    • 
   
    
    
    
    
    
    20080416
    二、填空題：每題5分，共20分）
    13．[-5，7]；
14．();   15．(1,2)(2,3);    16．②③④
    17．解：（1），
    ．又，．（6分）
       （2）由且，
    得．，．（6分）
    18．證明：（1）因為在正方形ABCD中，AC=2
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    可得：在△PAB中，PA2+AB2=PB2=6。
    所以PA⊥AB 
    同理可證PA⊥AD
    故PA⊥平面ABCD （4分）
       （2）取PE中點M，連接FM，BM，
    連接BD交AC于O，連接OE
    ∵F，M分別是PC，PF的中點，
    ∴FM∥CE，
    又FM面AEC，CE面AEC
    ∴FM∥面AEC

    又E是DM的中點
    OE∥BM，OE面AEC，BM面AEC
    ∴BM∥面AEC且BM∩FM=M
    ∴平面BFM∥平面ACE
    又BF平面BFM，∴BF∥平面ACE （4分）
       （3）連接FO，則FO∥PA，因為PA⊥平面ABCD，則FO⊥平面ABCD，所以FO=1，
    SㄓACD=1，
        ∴VFACD=VF――ACD=  （4分）
    19． （1）由已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）
    設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為(x,y),則(為參數(shù)),
    消參數(shù)得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,…………（5分）
       （2）有方程組得公共弦的方程:
    圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=，（定值）
    ∴弦長l=（定值）              
（5分）
    20．解：（1），
    當(dāng)時，取最小值，
    即．（6分）
       （2）令，
    由得，（不合題意，舍去）．
    當(dāng)變化時，的變化情況如下表：
    遞增
    極大值
    遞減
    在內(nèi)有最大值．
    在內(nèi)恒成立等價于在內(nèi)恒成立，
    即等價于，
    所以的取值范圍為．（6分）
    21．解：（1），
    ，．
    又，
    數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，．
    當(dāng)時，，
         （6分）
       （2），
    當(dāng)時，；
    當(dāng)時，，…………①
    ，………………………②
    得：
    ．
    ．
    又也滿足上式，
    ．（6分）
    22．解：（1）由題意橢圓的離心率
            
    ∴橢圓方程為……2分
    又點在橢圓上
             ∴橢圓的方程為（4分）
    （2）設(shè)
    由
    消去并整理得……6分
    ∵直線與橢圓有兩個交點
    ，即……8分
    又
    中點的坐標(biāo)為……10分
    設(shè)的垂直平分線方程：
    在上
    即
    ……12分
    將上式代入得
       即或  
    的取值范圍為…………（8分）