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如圖.在底面是正方形的四棱錐P―ABCD中.PA=AC=2.PB=PD= 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BD⊥FG；
（Ⅱ）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由；
（Ⅲ）當(dāng)二面角B-PC-D的大小為
2π3
時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

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精英家教網(wǎng)如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BD⊥FG；
（Ⅱ）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA=AB=1，PB=PD=
2
，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角D-AC-E的余弦值；
（3）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF∥平面ACE．

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精英家教網(wǎng)如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2．
（Ⅰ）求證：PD⊥BC；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．
（Ⅰ）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)二面角B-PC-D的大小為
2π3
時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

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一、選擇題：（每題5分，共60分）

20080416

二、填空題：每題5分，共20分）

13．[-5，7]； 14．();   15．(1,2)(2,3);    16．②③④

17．解：（1），

．又，．（6分）

   （2）由且，

得．，．（6分）

18．證明：（1）因?yàn)樵谡叫蜛BCD中，AC=2

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可得：在△PAB中，PA2+AB2=PB2=6。
所以PA⊥AB 
同理可證PA⊥AD
故PA⊥平面ABCD （4分）
   （2）取PE中點(diǎn)M，連接FM，BM，
連接BD交AC于O，連接OE
∵F，M分別是PC，PF的中點(diǎn)，
∴FM∥CE，
又FM面AEC，CE面AEC
∴FM∥面AEC

又E是DM的中點(diǎn)
OE∥BM，OE面AEC，BM面AEC
∴BM∥面AEC且BM∩FM=M
∴平面BFM∥平面ACE
又BF平面BFM，∴BF∥平面ACE （4分）
   （3）連接FO，則FO∥PA，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，則FO⊥平面ABCD，所以FO=1，
SㄓACD=1，
    ∴VFACD=VF――ACD=  （4分）
19． （1）由已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）
設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為(x,y),則(為參數(shù)),
消參數(shù)得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,…………（5分）
   （2）有方程組得公共弦的方程:
圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=，（定值）
∴弦長l=（定值）              
（5分）
20．解：（1），
當(dāng)時(shí)，取最小值，
即．（6分）
   （2）令，
由得，（不合題意，舍去）．
當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
遞增
極大值
遞減
在內(nèi)有最大值．
在內(nèi)恒成立等價(jià)于在內(nèi)恒成立，
即等價(jià)于，
所以的取值范圍為．（6分）
21．解：（1），
，．
又，
數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，．
當(dāng)時(shí)，，
     （6分）
   （2），
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，…………①
，………………………②
得：
．
．
又也滿足上式，
．（6分）
22．解：（1）由題意橢圓的離心率
        
∴橢圓方程為……2分
又點(diǎn)在橢圓上
         ∴橢圓的方程為（4分）
（2）設(shè)
由
消去并整理得……6分
∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)
，即……8分
又
中點(diǎn)的坐標(biāo)為……10分
設(shè)的垂直平分線方程：
在上
即
……12分
將上式代入得
   即或  
的取值范圍為…………（8分）