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函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng) 時(shí),取最大值1，當(dāng)時(shí)，取最小值。

（1）求函數(shù)的解析式

（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可得到的圖象？

（3）若函數(shù)滿足方程求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.

【解析】第一問(wèn)中利用

又因

又       函數(shù)

第二問(wèn)中，利用的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象

再由圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的.縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，

第三問(wèn)中，利用三角函數(shù)的對(duì)稱性，的周期為

在內(nèi)恰有3個(gè)周期，

并且方程在內(nèi)有6個(gè)實(shí)根且

同理，可得結(jié)論。

解：(1)

又因

又       函數(shù)

(2)的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象

再由圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的.縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，

(3)的周期為

在內(nèi)恰有3個(gè)周期，

并且方程在內(nèi)有6個(gè)實(shí)根且

同理，

故所有實(shí)數(shù)之和為

已知函數(shù)f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值

于是對(duì)一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).　　　　　　　　①

令則

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.

故當(dāng)時(shí)，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即

從而，又

所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問(wèn)題等，考查運(yùn)算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問(wèn)利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問(wèn)在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理，然后把問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式 恒成立.求正整數(shù)的最大值.

【解析】第一問(wèn)中利用導(dǎo)數(shù)在在處取到極值點(diǎn)可知導(dǎo)數(shù)為零可以解得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根來(lái)分析求解。

第二問(wèn)中，利用存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式 恒成立轉(zhuǎn)化為，恒成立，分離參數(shù)法求解得到范圍。

解：（1）

①

（2）不等式 ，即，即.

轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立.

設(shè)，則.

設(shè)，則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911530204634527/SYS201207091153477963415106_ST.files/image016.png">，有.

故在區(qū)間上是減函數(shù)。又

故存在，使得.

當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有.

從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.

又[來(lái)源:]

所以當(dāng)時(shí)，恒有；當(dāng)時(shí)，恒有；

故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5

已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.

(1)求的解析式；         （2）當(dāng)，求的值域.    

【解析】第一問(wèn)利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到）由最低點(diǎn)為得A=2. 由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=，即，由點(diǎn)在圖像上的

第二問(wèn)中，

當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)

即時(shí)，取得最小值-1，故的值域?yàn)閇-1,2]