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【解析】如圖：|OB|＝b，|O F₁|＝c．∴k_PQ＝，k_MN＝﹣．

直線PQ為：y＝(x＋c)，兩條漸近線為：y＝x．由，得：Q(，)；由，得：P(，)．∴直線MN為：y－＝﹣(x－)，

令y＝0得：x_M＝．又∵|MF₂|＝|F₁F₂|＝2c，∴3c＝x_M＝，解之得：，即e＝．

【答案】B

【解析】最簡(jiǎn)單的方法是取一長(zhǎng)方形動(dòng)手按照其要求進(jìn)行翻著，觀察在翻著過(guò)程，即可知選項(xiàng)C是正確的．

【答案】C

【解析圖片】設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）滿(mǎn)足f（-1）=0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有x-1≤f（x）≤x²-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求實(shí)數(shù)n的取值的集合A．
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=nx-1的兩根為x₁，x₂，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m²+tm+1≤|x₁-x₂|對(duì)任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

【解析圖片】設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）滿(mǎn)足f（-1）=0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有x-1≤f（x）≤x²-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求實(shí)數(shù)n的取值的集合A．
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=nx-1的兩根為x₁，x₂，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m²+tm+1≤|x₁-x₂|對(duì)任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

【解析圖片】設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）滿(mǎn)足f（-1）=0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有x-1≤f（x）≤x²-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求實(shí)數(shù)n的取值的集合A．
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=nx-1的兩根為x₁，x₂，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m²+tm+1≤|x₁-x₂|對(duì)任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．