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設(shè)數(shù)列的前項和為，對一切，點在函數(shù)的圖象上.
（1）求a₁，a₂，a₃值，并求的表達(dá)式；
（2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計算各個括號內(nèi)所有項之和，并設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；w*w^w.k&s#5@u.c~o*m
（3）設(shè)為數(shù)列的前項積，是否存在實數(shù)，使得不等式對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

（15分）已知是數(shù)列的前項和，（，），且．

（1）求的值，并寫出和的關(guān)系式；

（2）求數(shù)列的通項公式及的表達(dá)式；

（3）我們可以證明：若數(shù)列有上界（即存在常數(shù)，使得對一切 恒成立）且單調(diào)遞增；或數(shù)列有下界（即存在常數(shù)，使得對一切恒成立）且單調(diào)遞減，則存在．直接利用上述結(jié)論，證明：存在．

設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項和為，且對任意的，是和的等差中項．（1）求數(shù)列的通項公式；

    （2）在集合，，且中，是否存在正整數(shù)，使得不等式對一切滿足的正整數(shù)都成立？若存在，則這樣的正整數(shù)共有多少個？并求出滿足條件的最小正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由；

    （3）請構(gòu)造一個與數(shù)列有關(guān)的數(shù)列，使得存在，并求出這個極限值．