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題目列表(包括答案和解析)

求函數(shù)y=tan(
π
2
x+
π
3
)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間．

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1、求定義域時(shí)，應(yīng)注意以下幾種情況．
（1）如果f（x）是整式，那么函數(shù)的定義域是
R
；
（2）如果f（x）是分式，那么函數(shù)的定義域是使
分母不等于零
的實(shí)數(shù)的集合；
（3）如果f（x）為二次根式，那么函數(shù)的定義域是使
被開方數(shù)不小于零
的實(shí)數(shù)的集合；
（4）如果f（x）為某一數(shù)的零次冪，那么函數(shù)的定義域是使
底數(shù)不為零
的實(shí)數(shù)的集合．

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13、求證：若一直線與一個(gè)平面平行，則過平面內(nèi)的一點(diǎn)且與這條直線平行的直線必在此平面內(nèi)．

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求直線a：2x+y-4=0關(guān)于直線l：3x+4y-1=0對(duì)稱的直線b的方程．

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求函數(shù)y=
x2+9
+
x2-8x+41
的最小值．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

BADD  CCCB  AADB

二、填空題：本大題共4小 題，每小題4分，共16分。

13．6ec8aac122bd4f6e

14．6ec8aac122bd4f6e

15．-2

16．73

20090406

17．解：（1）6ec8aac122bd4f6e   2分

       6ec8aac122bd4f6e   4分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   6分

   （2）6ec8aac122bd4f6e

       根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得：

       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，

       6ec8aac122bd4f6e取最大值1   8分

       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)

       6ec8aac122bd4f6e   10分

       6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e   12分

18．解：先后拋擲兩枚骰子可能出現(xiàn)的情況：（1，1），（1，2），（1，3），…，（1，6）；（2，1）（2，2），（2，3），…，（2，6）；…；（6，1），（6，2），（6，3），…，（6，6），基本事件總數(shù)為36。   2分

   （1）在上述基本事件中，“點(diǎn)數(shù)之和等于3”的事件只有（1，2），（2，1）兩個(gè)可能，點(diǎn)數(shù)之和等于2的只有（1，1）一個(gè)可能的結(jié)果，記點(diǎn)數(shù)之和不大于3為事件A1，則事件A1發(fā)生的概率為：6ec8aac122bd4f6e   4分

       6ec8aac122bd4f6e事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于3”發(fā)生的概率為

       6ec8aac122bd4f6e   7分

   （2）與（1）類似，在上述基本事件中，“點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”的事件有20個(gè)可能的結(jié)果。

       所以事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”發(fā)生的概率為

       6ec8aac122bd4f6e   12分


 

  
  
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       6ec8aac122bd4f6eBCD是等邊三角形，
       6ec8aac122bd4f6eE是CD的中點(diǎn)，6ec8aac122bd4f6e
       而AB//CD，6ec8aac122bd4f6e   2分
       又6ec8aac122bd4f6e平面ABCD，
       6ec8aac122bd4f6e
       而呵呵平面PAB。   4分
       又平面PAB。   6分
   （2）由（1）知，平面PAB，所以
       又是二面角A―BE―P的平面角  9分
       平面ABCD，
       
       在
       
       故二面角A―BE―P的大小是   12分
20．解：（1）
       是首項(xiàng)為的等比數(shù)列   2分
          4分
       當(dāng)仍滿足上式。
       
       注：未考慮的情況，扣1分。
   （2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，
          8分
       
       
       兩式作差得
       
       
          12分
 
 
21．解：（1）因?yàn)?sub>且AB通過原點(diǎn)（0，0），所以AB所在直線的方程為
       由得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（-1，-1）。



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      • 
   
      
    
    
      
    
             又的距離。
                4分
         （2）設(shè)AB所在直線的方程為
             由
             因?yàn)锳，B兩點(diǎn)在橢圓上，所以
             
             即   5分
             設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則
             
             且   6分
             
               8分
             又的距離，
             即   10分
             
             邊最長(zhǎng)。（顯然）
             所以AB所在直線的方程為   12分
      22．解：（1）
             當(dāng)
             令   3分
             當(dāng)的變化情況如下表：
             
      0
      2
      -
      0
      +
      0
      -
      0
      +
      單調(diào)遞減
      極小值
      單調(diào)遞增
      極大值
      單調(diào)遞減
      極小值
      單調(diào)遞增
             所以上是增函數(shù)，
             在區(qū)間上是減函數(shù)   6分
         （2）的根。
             處有極值。
             則方程有兩個(gè)相等的實(shí)根或無實(shí)根，
                8分
             解此不等式，得
             這時(shí)，是唯一極值。
             因此滿足條件的   10分
             注：若未考慮進(jìn)而得到，扣2分。
         （3）由（2）知，當(dāng)恒成立。
             當(dāng)上是減函數(shù)，
             因此函數(shù)   12分
             又上恒成立。
             
             于是上恒成立。
             
             因此滿足條件的   14分
       
       
      		
      
	
	

      
	







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