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(Ⅱ) 求證:ㄓ是鈍角三角形; 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），且g（x）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）證明：對（-∞，+∞）上任意兩個互異的實數(shù)x，y，都有f(
x+y
2
)＜
f(x)+f(y)
2
；
（Ⅲ）已知△ABC的三個頂點A，B，C都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，且橫坐標依次成等差數(shù)列，求證△ABC是鈍角三角形．并問它可能是等腰三角形嗎？說明理由．

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已知函數(shù)(其中) ,

點從左到右依次是函數(shù)圖象上三點,且.

(Ⅰ) 證明: 函數(shù)在上是減函數(shù)；

(Ⅱ) 求證：⊿是鈍角三角形;

(Ⅲ) 試問,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面積的最大值;若不能,請說明理由．

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（本小題滿分14分）已知函數(shù).

（1）證明：函數(shù) 對于定義域內(nèi)任意都有：成立.

（2）已知的三個頂點、、都在函數(shù)的圖象上，且橫坐標依次成等差數(shù)列，求證：是鈍角三角形，但不可能是等腰三角形.

 

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對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點。如果

函數(shù)有且僅有兩個不動點、，且。

（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）點從左到右依次是函數(shù)圖象上三點，其中求證：⊿是鈍角三角形．

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已知函數(shù)。

（1）求函數(shù)在區(qū)間上最小值；

（2）對（1）中的，若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若點A，B，C，從左到右依次是函數(shù)圖象上三點，且這三點不共線，求證：是鈍角三角形。

 

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一．選擇題：DBBAC DBDBD

解析：1：由sinx>cosx得cosx－sinx＜0， 即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，選D.

 

2：∵復數(shù)3－i的一個輻角為－π/6，對應的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)π/3，

所得向量對應的輻角為－π/2，此時復數(shù)應為純虛數(shù)，對照各選擇項，選（B）。

3：由又代入選擇支檢驗被排除；又由，即被排除.故選.

4：依題意有，      ①　　               ②

由①2-②×2得，，解得。

又由，得，所以不合題意。故選A。

5：令，這兩個方程的曲線交點的個數(shù)就是原方程實數(shù)解的個數(shù).由于直線的斜率為，又所以僅當時，兩圖象有交點.由函數(shù)的周期性，把閉區(qū)間分成

共個區(qū)間，在每個區(qū)間上，兩圖象都有兩個交點，注意到原點多計一次，故實際交點有個.即原方程有63個實數(shù)解.故選.

6：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積VE-ABCD=×3×3×2=6，又整個幾何體大于部分的體積，所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）


 

  
  
    
   
    
    
    
    
    
    8：在同一直角坐標系中，作出函數(shù)
    的圖象和直線，它們相交于（－1，1）
    和（1，1）兩點，由，得或.
    9：把各選項分別代入條件驗算，易知B項滿足條件，且的值最小，故選B。
    10：P滿足|MP|=|NP|即P是MN的中垂線上的點，P點存在即中垂線與曲線有交點。MN的中垂線方程為2x+y+3=0，與中垂線有交點的曲線才存在點P滿足|MP|=|NP|，直線4x+2y-1=0與2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C），
    又由△=0，有唯一交點P滿足|MP|=|NP|，故選（D）。
    二．填空題：11、； 12、； 13、；14、；15、2；
    解析： 11：由題設，此人猜中某一場的概率為，且猜中每場比賽結(jié)果的事件為相互獨立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎的概率為。
    12：分類求和，得
        ，故應填．
    13：依拋物線的對稱性可知，大圓的圓心在y軸上，并且圓與拋物線切于拋物線的頂點，從而可設大圓的方程為  
        由 
，消去x，得        （*）
    解出 或
        要使（*）式有且只有一個實數(shù)根，只要且只需要即
        再結(jié)合半徑，故應填
    14.解：直線 化為直角坐標方程是2x+y-1=0;
圓的
    圓心（１，０）到直線2x+y-1=0的距離是
    15.（略）
    三．解答題：
    16、解：（Ⅰ）由, ， 
     ．-----------------------6分
    （Ⅱ）
原式＝  
     ．-----------------------12分
     
    17、 (Ⅰ)證明：∵函數(shù)是奇函數(shù)  ∴
    ∵∴函數(shù)不是上的增函數(shù)--------------------------------2分
    又函數(shù)在上單調(diào)  ∴函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)-------------------4分
       (Ⅱ)由得----------6分
    由(Ⅰ)知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)  ∴----------------8分
    即，--------------------------------10分
     ∴原不等式的解集為--------------------------12分
    18、解：(Ⅰ)  
    所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分
     (Ⅱ)
證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
    由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f
(x3),  x2=…………………………6分
    …………………8分
    即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分
    (Ⅲ)假設ㄓ為等腰三角形，則只能是
     
    即
      ①         
…………………………………………..12分
    而事實上,    ②
    由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 
    所以ㄓ不可能為等腰三角形. ……………………………….14分
    19、解：（Ⅰ）經(jīng)計算，，，．    …………….2分
    當為奇數(shù)時，，即數(shù)列的奇數(shù)項成等差數(shù)列，
    ；  …………………………….4分                   

    當為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項成等比數(shù)列，
    ．…………………………….6分                            
    因此，數(shù)列的通項公式為． ………………………7分
    （Ⅱ），                             

       ……（1）
     …（2）
    （1）、（2）兩式相減，
    得     

    ．
       ．……………………………….14分
    20、（I）證明：連結(jié)OC
    …………….1分
    ……….2分
    在中，由已知可得
    而
    ……….3分
    即
    平面…………………………….5分
    （II）解：如圖建立空間直角坐標系，設平面ACD的法向量為則
           
             …………………….7分
     
           令得是平面ACD的一個法向量�！�.8分
           又
           點E到平面ACD的距離
           …………………….10分
    （III）    
；
      
      則二面角A-CD-B的余弦值為。…………………………….14分
    21．解
（Ⅰ）由得，                 -----------1分
    當時，，
    此時，，   -----------2分
    ，所以是直線與曲線的一個切點；      -----------3分
    當時，，
    此時，，           
-----------4分
    ，所以是直線與曲線的一個切點；       -----------5分
    所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點； 
    對任意x∈R，，
    所以       
---------------------------------------------------------------------6分
    因此直線是曲線的“上夾線”．       
----------7分
    （Ⅱ）推測：的“上夾線”的方程為       ------9分
    ①先檢驗直線與曲線相切，且至少有兩個切點：設：
     ，
    令，得：（kZ）            
------10分
    當時,
    故：過曲線上的點(，)的切線方程為：
    y－[]= [－()]，化簡得：．
    即直線與曲線相切且有無數(shù)個切點．    -----12分
    不妨設
    ②下面檢驗g(x)F(x)
    g(x)－F(x)= 
    直線是曲線的“上夾線”．          
-----14分
    		
    
	
	

    
	







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