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已知. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

5、已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線(xiàn)，則“α⊥β”是“m⊥β”的（　�。�

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精英家教網(wǎng)已知，如圖：四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，
（1）求證：直線(xiàn)MN⊥直線(xiàn)AB；
（2）若平面PDC與平面ABCD所成的二面角大小為θ，能否確定θ使直線(xiàn)MN是異面直線(xiàn)AB與PC的公垂線(xiàn)，若能確定，求出θ的值，若不能確定，說(shuō)明理由．

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已知α，β均為銳角，且α+β=
π4
，則（1+tanα）（1+tanβ）=
 
．

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已知，橢圓C過(guò)點(diǎn)A(1，
32
)，兩個(gè)焦點(diǎn)為（-1，0），（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線(xiàn)AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線(xiàn)EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．

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已知α，β，γ成公比為2的等比數(shù)列（α∈[0，2π]），且sinα，sinβ，sinγ也成等比數(shù)列．求α，β，γ的值．

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一．選擇題：DBBAC DBDBD

解析：1：由sinx>cosx得cosx－sinx＜0， 即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，選D.

 

2：∵復(fù)數(shù)3－i的一個(gè)輻角為－π/6，對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π/3，

所得向量對(duì)應(yīng)的輻角為－π/2，此時(shí)復(fù)數(shù)應(yīng)為純虛數(shù)，對(duì)照各選擇項(xiàng)，選（B）。

3：由又代入選擇支檢驗(yàn)被排除；又由，即被排除.故選.

4：依題意有，      ①　　               ②

由①2-②×2得，，解得。

又由，得，所以不合題意。故選A。

5：令，這兩個(gè)方程的曲線(xiàn)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是原方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).由于直線(xiàn)的斜率為，又所以?xún)H當(dāng)時(shí)，兩圖象有交點(diǎn).由函數(shù)的周期性，把閉區(qū)間分成

共個(gè)區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間上，兩圖象都有兩個(gè)交點(diǎn)，注意到原點(diǎn)多計(jì)一次，故實(shí)際交點(diǎn)有個(gè).即原方程有63個(gè)實(shí)數(shù)解.故選.

6：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積VE-ABCD=×3×3×2=6，又整個(gè)幾何體大于部分的體積，所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）

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                1. 
   
                
    
    
                
    
                8：在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)
                的圖象和直線(xiàn)，它們相交于（－1，1）
                和（1，1）兩點(diǎn)，由，得或.
                9：把各選項(xiàng)分別代入條件驗(yàn)算，易知B項(xiàng)滿(mǎn)足條件，且的值最小，故選B。
                10：P滿(mǎn)足|MP|=|NP|即P是MN的中垂線(xiàn)上的點(diǎn)，P點(diǎn)存在即中垂線(xiàn)與曲線(xiàn)有交點(diǎn)。MN的中垂線(xiàn)方程為2x+y+3=0，與中垂線(xiàn)有交點(diǎn)的曲線(xiàn)才存在點(diǎn)P滿(mǎn)足|MP|=|NP|，直線(xiàn)4x+2y-1=0與2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C），
                又由△=0，有唯一交點(diǎn)P滿(mǎn)足|MP|=|NP|，故選（D）。
                二．填空題：11、； 12、； 13、；14、；15、2；
                解析： 11：由題設(shè)，此人猜中某一場(chǎng)的概率為，且猜中每場(chǎng)比賽結(jié)果的事件為相互獨(dú)立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎(jiǎng)的概率為。
                12：分類(lèi)求和，得
                    ，故應(yīng)填．
                13：依拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，大圓的圓心在y軸上，并且圓與拋物線(xiàn)切于拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，從而可設(shè)大圓的方程為  
                    由 
，消去x，得        （*）
                解出 或
                    要使（*）式有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，只要且只需要即
                    再結(jié)合半徑，故應(yīng)填
                14.解：直線(xiàn) 化為直角坐標(biāo)方程是2x+y-1=0;
圓的
                圓心（１，０）到直線(xiàn)2x+y-1=0的距離是
                15.（略）
                三．解答題：
                16、解：（Ⅰ）由, ， 
                 ．-----------------------6分
                （Ⅱ）
原式＝  
                 ．-----------------------12分
                 
                17、 (Ⅰ)證明：∵函數(shù)是奇函數(shù)  ∴
                ∵∴函數(shù)不是上的增函數(shù)--------------------------------2分
                又函數(shù)在上單調(diào)  ∴函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)-------------------4分
                   (Ⅱ)由得----------6分
                由(Ⅰ)知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)  ∴----------------8分
                即，--------------------------------10分
                 ∴原不等式的解集為--------------------------12分
                18、解：(Ⅰ)  
                所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分
                 (Ⅱ)
證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
                由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f
(x3),  x2=…………………………6分
                …………………8分
                即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分
                (Ⅲ)假設(shè)ㄓ為等腰三角形，則只能是
                 
                即
                  ①         
…………………………………………..12分
                而事實(shí)上,    ②
                由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾. 
                所以ㄓ不可能為等腰三角形. ……………………………….14分
                19、解：（Ⅰ）經(jīng)計(jì)算，，，．    …………….2分
                當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，
                ；  …………………………….4分                   

                當(dāng)為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，
                ．…………………………….6分                            
                因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為． ………………………7分
                （Ⅱ），                             

                   ……（1）
                 …（2）
                （1）、（2）兩式相減，
                得     

                ．
                   ．……………………………….14分
                20、（I）證明：連結(jié)OC
                …………….1分
                ……….2分
                在中，由已知可得
                而
                ……….3分
                即
                平面…………………………….5分
                （II）解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面ACD的法向量為則
                       
                         …………………….7分
                 
                       令得是平面ACD的一個(gè)法向量�！�.8分
                       又
                       點(diǎn)E到平面ACD的距離
                       …………………….10分
                （III）    
；
                  
                  則二面角A-CD-B的余弦值為。…………………………….14分
                21．解
（Ⅰ）由得，                 -----------1分
                當(dāng)時(shí)，，
                此時(shí)，，   -----------2分
                ，所以是直線(xiàn)與曲線(xiàn)的一個(gè)切點(diǎn)；      -----------3分
                當(dāng)時(shí)，，
                此時(shí)，，           
-----------4分
                ，所以是直線(xiàn)與曲線(xiàn)的一個(gè)切點(diǎn)；       -----------5分
                所以直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)； 
                對(duì)任意x∈R，，
                所以       
---------------------------------------------------------------------6分
                因此直線(xiàn)是曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”．       
----------7分
                （Ⅱ）推測(cè)：的“上夾線(xiàn)”的方程為       ------9分
                ①先檢驗(yàn)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，且至少有兩個(gè)切點(diǎn)：設(shè)：
                 ，
                令，得：（kZ）            
------10分
                當(dāng)時(shí),
                故：過(guò)曲線(xiàn)上的點(diǎn)(，)的切線(xiàn)方程為：
                y－[]= [－()]，化簡(jiǎn)得：．
                即直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切且有無(wú)數(shù)個(gè)切點(diǎn)．    -----12分
                不妨設(shè)
                ②下面檢驗(yàn)g(x)F(x)
                g(x)－F(x)= 
                直線(xiàn)是曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”．          
-----14分