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已知兩點M.給出下列曲線方程: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 選修4－1：幾何證明選講

如圖，D，E分別為的邊AB，AC上的點，且不與的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程的兩個根．

（I）證明：C，B，D，E四點共圓；

（II）若，且求C，B，D，E所在圓的半徑．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

高三文科數學第5頁
 
 

 

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本題有(1)．(2)．(3)三個選做題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．

（1）(本小題滿分7分)選修4－2：矩陣與變換選做題

已知矩陣A=有一個屬于特征值1的特征向量.  

(Ⅰ) 求矩陣A；

(Ⅱ) 矩陣B=，點O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩陣AB的對應變換作用下所得到的的面積. 

（2）(本小題滿分7分)選修4－4：坐標系與參數方程選做題

在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數方程為，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程；（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點個數，并說明理由．

（3）(本小題滿分7分)選修4－5：不等式選講選做題

已知函數，不等式在上恒成立．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）記的最大值為，若正實數滿足，求的最大值．

 

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一．選擇題：DBBAC DBDBD

解析：1：由sinx>cosx得cosx－sinx＜0， 即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，選D.

 

2：∵復數3－i的一個輻角為－π/6，對應的向量按順時針方向旋轉π/3，

所得向量對應的輻角為－π/2，此時復數應為純虛數，對照各選擇項，選（B）。

3：由又代入選擇支檢驗被排除；又由，即被排除.故選.

4：依題意有，      ①　　               ②

由①2-②×2得，，解得。

又由，得，所以不合題意。故選A。

5：令，這兩個方程的曲線交點的個數就是原方程實數解的個數.由于直線的斜率為，又所以僅當時，兩圖象有交點.由函數的周期性，把閉區(qū)間分成

共個區(qū)間，在每個區(qū)間上，兩圖象都有兩個交點，注意到原點多計一次，故實際交點有個.即原方程有63個實數解.故選.

6：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積VE-ABCD=×3×3×2=6，又整個幾何體大于部分的體積，所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）

    1. 
   
      
    
    
      
    
      8：在同一直角坐標系中，作出函數
      的圖象和直線，它們相交于（－1，1）
      和（1，1）兩點，由，得或.
      9：把各選項分別代入條件驗算，易知B項滿足條件，且的值最小，故選B。
      10：P滿足|MP|=|NP|即P是MN的中垂線上的點，P點存在即中垂線與曲線有交點。MN的中垂線方程為2x+y+3=0，與中垂線有交點的曲線才存在點P滿足|MP|=|NP|，直線4x+2y-1=0與2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C），
      又由△=0，有唯一交點P滿足|MP|=|NP|，故選（D）。
      二．填空題：11、； 12、； 13、；14、；15、2；
      解析： 11：由題設，此人猜中某一場的概率為，且猜中每場比賽結果的事件為相互獨立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎的概率為。
      12：分類求和，得
          ，故應填．
      13：依拋物線的對稱性可知，大圓的圓心在y軸上，并且圓與拋物線切于拋物線的頂點，從而可設大圓的方程為  
          由 
，消去x，得        （*）
      解出 或
          要使（*）式有且只有一個實數根，只要且只需要即
          再結合半徑，故應填
      14.解：直線 化為直角坐標方程是2x+y-1=0;
圓的
      圓心（１，０）到直線2x+y-1=0的距離是
      15.（略）
      三．解答題：
      16、解：（Ⅰ）由, ， 
       ．-----------------------6分
      （Ⅱ）
原式＝  
       ．-----------------------12分
       
      17、 (Ⅰ)證明：∵函數是奇函數  ∴
      ∵∴函數不是上的增函數--------------------------------2分
      又函數在上單調  ∴函數為上的單調減函數-------------------4分
         (Ⅱ)由得----------6分
      由(Ⅰ)知函數為上的單調減函數  ∴----------------8分
      即，--------------------------------10分
       ∴原不等式的解集為--------------------------12分
      18、解：(Ⅰ)  
      所以函數在上是單調減函數. …………………………4分
       (Ⅱ)
證明:據題意且x1<x2<x3,
      由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f
(x3),  x2=…………………………6分
      …………………8分
      即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分
      (Ⅲ)假設ㄓ為等腰三角形，則只能是
       
      即
        ①         
…………………………………………..12分
      而事實上,    ②
      由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 
      所以ㄓ不可能為等腰三角形. ……………………………….14分
      19、解：（Ⅰ）經計算，，，．    …………….2分
      當為奇數時，，即數列的奇數項成等差數列，
      ；  …………………………….4分                   

      當為偶數，，即數列的偶數項成等比數列，
      ．…………………………….6分                            
      因此，數列的通項公式為． ………………………7分
      （Ⅱ），                             

         ……（1）
       …（2）
      （1）、（2）兩式相減，
      得     

      ．
         ．……………………………….14分
      20、（I）證明：連結OC
      …………….1分
      ……….2分
      在中，由已知可得
      而
      ……….3分
      即
      平面…………………………….5分
      （II）解：如圖建立空間直角坐標系，設平面ACD的法向量為則
             
               …………………….7分
       
             令得是平面ACD的一個法向量。…………………….8分
             又
             點E到平面ACD的距離
             …………………….10分
      （III）    
；
        
        則二面角A-CD-B的余弦值為�！�.14分
      21．解
（Ⅰ）由得，                 -----------1分
      當時，，
      此時，，   -----------2分
      ，所以是直線與曲線的一個切點；      -----------3分
      當時，，
      此時，，           
-----------4分
      ，所以是直線與曲線的一個切點；       -----------5分
      所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點； 
      對任意x∈R，，
      所以       
---------------------------------------------------------------------6分
      因此直線是曲線的“上夾線”．       
----------7分
      （Ⅱ）推測：的“上夾線”的方程為       ------9分
      ①先檢驗直線與曲線相切，且至少有兩個切點：設：
       ，
      令，得：（kZ）            
------10分
      當時,
      故：過曲線上的點(，)的切線方程為：
      y－[]= [－()]，化簡得：．
      即直線與曲線相切且有無數個切點．    -----12分
      不妨設
      ②下面檢驗g(x)F(x)
      g(x)－F(x)= 
      直線是曲線的“上夾線”．          
-----14分
      		
      
	
	

      
	







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