題目列表(包括答案和解析)
| 16 | 27 |
已知
，且
，
，
，
三數(shù)大小關(guān)系為 （ ）
已知
，且
，
，
，
三數(shù)大小關(guān)系為 （ ）
已知函數(shù)
的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)
處的切線的斜率是
.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)
的值；
（Ⅱ）求
在區(qū)間
上的最大值；
（Ⅲ）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)
，曲線
上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得
是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在
軸上？說(shuō)明理由.
【解析】第一問(wèn)當(dāng)
時(shí)，
，則
。
依題意得：
，即
解得
第二問(wèn)當(dāng)
時(shí)，
，令
得
，結(jié)合導(dǎo)數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系得到單調(diào)性的判定，得到極值和最值
第三問(wèn)假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。
不妨設(shè)
，則
，顯然
∵是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴
即
（*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；
若方程（*）無(wú)解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則。
依題意得：，即 解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
①當(dāng)時(shí)，，令得
當(dāng)
變化時(shí)，
的變化情況如下表：
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
— |
0 |
+ |
0 |
— |
|
|
|
極小值 |
單調(diào)遞增 |
極大值 |
|
又
，
，
�！�在
上的最大值為2.
②當(dāng)
時(shí), 
.當(dāng)
時(shí), 
,最大值為0；
當(dāng)
時(shí), 在
上單調(diào)遞增�！�在最大值為
。
綜上，當(dāng)
時(shí)，即
時(shí)，在區(qū)間上的最大值為2；
當(dāng)
時(shí)，即
時(shí)，在區(qū)間上的最大值為。
（Ⅲ）假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。
不妨設(shè)，則，顯然
∵是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴
即 （*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；
若方程（*）無(wú)解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.
若
，則
代入（*）式得：
即
，而此方程無(wú)解，因此
。此時(shí)
，
代入（*）式得： 
即
（**）
令
，則
∴
在
上單調(diào)遞增， ∵ ∴
,∴
的取值范圍是
。
∴對(duì)于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。
因此，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上
一．選擇題：DBBAC DBDBD
解析：1：由sin
x>cosx得cosx－sinx＜0， 即cos2x＜0，所以：
＋kπ＜2x＜
＋kπ，選D.
2：∵復(fù)數(shù)3－
i的一個(gè)輻角為－π/6，對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π/3，
所得向量對(duì)應(yīng)的輻角為－π/2，此時(shí)復(fù)數(shù)應(yīng)為純虛數(shù)，對(duì)照各選擇項(xiàng)，選（B）。
3：由
又
代入選擇支檢驗(yàn)
被排除；又由
，
即
被排除.故選
.
4：依題意有
， ① 
②
由①2-②×2得，
，解得
。
又由
，得
，所以
不合題意。故選A。
5：令
，這兩個(gè)方程的曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是原方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).由于直線
的斜率為
，又
所以僅當(dāng)
時(shí)，兩圖象有交點(diǎn).由函數(shù)
的周期性，把閉區(qū)間
分成
共
個(gè)區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間上，兩圖象都有兩個(gè)交點(diǎn)，注意到原點(diǎn)多計(jì)一次，故實(shí)際交點(diǎn)有
個(gè).即原方程有63個(gè)實(shí)數(shù)解.故選
.
6：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積VE-ABCD=
×3×3×2=6，又整個(gè)幾何體大于部分的體積，所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）
|
單調(diào)遞減
的圖象和直線
，它們相交于（－1，1）
，得
或
.
的值最小，故選B。
△=0，有唯一交點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，故選（D）。
； 12、
； 13、
；14、
；15、2；
，且猜中每場(chǎng)比賽結(jié)果的事件為相互獨(dú)立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎(jiǎng)的概率為
，故應(yīng)填
，消去x，得 
（*）
或
即
，故應(yīng)填
化為直角坐標(biāo)方程是2x+y-1=0;
圓
的
, 
， 
．-----------------------6分
．-----------------------12分
是奇函數(shù) ∴
∴函數(shù)
上的增函數(shù)--------------------------------2分
得
----------6分
----------------8分
，--------------------------------10分
∴原不等式的解集為
--------------------------12分
上是單調(diào)減函數(shù).
且x1<x2<x3,
…………………………6分
…………………8分
是鈍角三角形……………………………………..9分
假設(shè)ㄓ
即
①
…………………………………………..12分
②
,故(2)式等號(hào)不成立.這與
式矛盾. 
，
，
，
． …………….2分
為奇數(shù)時(shí)，
，即數(shù)列
的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，
； …………………………….4分
，即數(shù)列
．…………………………….6分 
． ………………………7分
，
……（1）
…（2）
．
．……………………………….14分
…………….1分
……….2分
中，由已知可得
……….3分
即
平面
…………………………….5分
則
…………………….7分
得
是平面ACD的一個(gè)法向量�！�.8分
…………………….10分
；
�！�.14分
得
， -----------1分
時(shí)，
，
， -----------2分
，所以
是直線
與曲線
的一個(gè)切點(diǎn)； -----------3分
時(shí)，
，
，
-----------4分
是直線
，
---------------------------------------------------------------------6分
是曲線
的“上夾線”．
----------7分
的“上夾線”的方程為
------9分
相切，且至少有兩個(gè)切點(diǎn)：設(shè)：
，
令
，得：
（k
Z）
------10分
時(shí),
，
)的切線方程為：
[
－(
F(x)
的“上夾線”．
-----14分