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(2)若直線與橢圓交于不同的兩點..且線段的垂直 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（13分）設直線與橢圓相交于、兩個不同的點，與軸相交于點。

（1）證明：；

（2）若是橢圓的一個焦點，且，求橢圓的方程。

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設直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點.

   （1）證明：；

   （2）若的面積取得最大值時的橢圓方程．

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已知動直線與橢圓交于、兩不同點，且△的面積=，其中為坐標原點.
（1）證明和均為定值；
（2）設線段的中點為，求的最大值；
（3）橢圓上是否存在點，使得？若存在，判斷△的形狀；若不存在，請說明理由.

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已知動直線與橢圓交于、兩不同點，且△的面積=，其中為坐標原點.
（1）證明和均為定值；
（2）設線段的中點為，求的最大值；
（3）橢圓上是否存在點，使得？若存在，判斷△的形狀；若不存在，請說明理由.

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設直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點.
（1）證明：；
（2）若的面積取得最大值時的橢圓方程．

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一、選擇題：（每題5分，共60分）


 

  
  

   

    
    

    
20080416
二、填空題：每題5分，共20分）
13．[-5，7]； 14．();   15．(1,2)(2,3);   
16．②③④
17．解：（1），
．又，．（6分）
   （2）由且，
得．，．（6分）
18．證明：（1）因為在正方形ABCD中，AC=2



    <sup id="z3tc0"><tfoot id="z3tc0"></tfoot></sup>
    
 
    
  
  
    <rp id="z3tc0"></rp>
    
   
    
    
    
    
    
    可得：在△PAB中，PA2+AB2=PB2=6。
    所以PA⊥AB 
    同理可證PA⊥AD
    故PA⊥平面ABCD （4分）
       （2）取PE中點M，連接FM，BM，
    連接BD交AC于O，連接OE
    ∵F，M分別是PC，PF的中點，
    ∴FM∥CE，
    又FM面AEC，CE面AEC
    ∴FM∥面AEC 
    又E是DM的中點
    OE∥BM，OE面AEC，BM面AEC
    ∴BM∥面AEC且BM∩FM=M
    ∴平面BFM∥平面ACE
    又BF平面BFM，∴BF∥平面ACE （4分）
       （3）連接FO，則FO∥PA，因為PA⊥平面ABCD，則FO⊥平面ABCD，所以FO=1，
    SㄓACD=1，
        ∴VFACD=VF――ACD=  （4分）
    19． （1）由已知圓的標準方程為：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）
    設圓的圓心坐標為(x,y),則(為參數(shù)),
    消參數(shù)得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,…………（5分）
       （2）有方程組得公共弦的方程:
    圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=，（定值）
    ∴弦長l=（定值）              
（5分）
    20．解：（1），
    當時，取最小值，
    即．（6分）
       （2）令，
    由得，（不合題意，舍去）．
    當變化時，的變化情況如下表：
    遞增
    極大值
    遞減
    在內有最大值．
    在內恒成立等價于在內恒成立，
    即等價于，
    所以的取值范圍為．（6分）
    21．解：（1），
    ，．
    又，
    數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，．
    當時，，
        
（6分）
       （2），
    當時，；
    當時，，…………①
    ，………………………②
    得：
    ．
    ．
    又也滿足上式，
    ．（6分）
    22．解：（1）由題意橢圓的離心率
            
    ∴橢圓方程為……2分
    又點在橢圓上
        
    ∴橢圓的方程為（4分）
    （2）設
    由
    消去并整理得……6分
    ∵直線與橢圓有兩個交點
    ，即……8分
    又
    中點的坐標為……10分
    設的垂直平分線方程：
    在上
    即
    ……12分
    將上式代入得
       即或  
    的取值范圍為…………（8分）