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15．已知定點A(4.2).O是坐標原點.P是線段OA的垂直平分線 上一點.若∠OPA為鈍角.那么點P的橫坐標的取值范圍是 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知以點C（t，
2t
）（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．
（Ⅰ）求證：△AOB的面積為定值；
（Ⅱ）設直線2x+y-4=0與圓C交于點M、N，若丨OM丨=丨ON丨，求圓C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C的動點，求丨PB丨+丨PQ丨的最小值及此時點P的坐標．

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已知平面上一定點C（-1，0）和一直線l：x=-4，P（x，y）為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，且(
PQ
+2
PC
)•(
PQ
-2
PC
)=0．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）點O是坐標原點，過點C的直線與點P的軌跡交于A，B兩點，求
OA
•
OB
的取值范圍．

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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，點M（4，1）是橢圓上一定點，直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點A、B．
（1）求橢圓方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求△OAB面積的最大值．（點O為坐標原點）

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已知點A（1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
（1）求橢圓的兩焦點坐標；
（2）設點B是橢圓上任意一點，如果|AB|最大時，求證A、B兩點關于原點O不對稱；
（3）設點C、D是橢圓上兩點，直線AC、AD的傾斜角互補，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由．

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已知橢圓C1，拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點O，從每條曲線上各取兩點，將其坐標記錄于下表中：
x 3 -2 4
2
y -2
3
 0 -4
2
2
（Ⅰ）求C1、C2的標準方程；
（Ⅱ）若過曲線C1的右焦點F2的任意一條直線與曲線C1相交于A、B兩點，試證明在x軸上存在一定點P，使得
PA
•
PB
的值是常數(shù)．

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一、選擇題：（每題5分，共60分）

    20080416

    二、填空題：每題5分，共20分）

    13．[-5，7]； 14．();   15．(1,2)(2,3);    16．②③④

    17．解：（1），

    ．又，．（6分）

       （2）由且，

    得．，．（6分）

    18．證明：（1）因為在正方形ABCD中，AC=2

      • <cite id="xabox"></cite>
        
   
        
    
    
        
    
        可得：在△PAB中，PA2+AB2=PB2=6。
        所以PA⊥AB 
        同理可證PA⊥AD
        故PA⊥平面ABCD （4分）
           （2）取PE中點M，連接FM，BM，
        連接BD交AC于O，連接OE
        ∵F，M分別是PC，PF的中點，
        ∴FM∥CE，
        又FM面AEC，CE面AEC
        ∴FM∥面AEC 
        又E是DM的中點
        OE∥BM，OE面AEC，BM面AEC
        ∴BM∥面AEC且BM∩FM=M
        ∴平面BFM∥平面ACE
        又BF平面BFM，∴BF∥平面ACE （4分）
           （3）連接FO，則FO∥PA，因為PA⊥平面ABCD，則FO⊥平面ABCD，所以FO=1，
        SㄓACD=1，
            ∴VFACD=VF――ACD=  （4分）
        19． （1）由已知圓的標準方程為：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）
        設圓的圓心坐標為(x,y),則(為參數(shù)),
        消參數(shù)得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,…………（5分）
           （2）有方程組得公共弦的方程:
        圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=，（定值）
        ∴弦長l=（定值）              
（5分）
        20．解：（1），
        當時，取最小值，
        即．（6分）
           （2）令，
        由得，（不合題意，舍去）．
        當變化時，的變化情況如下表：
        遞增
        極大值
        遞減
        在內(nèi)有最大值．
        在內(nèi)恒成立等價于在內(nèi)恒成立，
        即等價于，
        所以的取值范圍為．（6分）
        21．解：（1），
        ，．
        又，
        數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，．
        當時，，
            
（6分）
           （2），
        當時，；
        當時，，…………①
        ，………………………②
        得：
        ．
        ．
        又也滿足上式，
        ．（6分）
        22．解：（1）由題意橢圓的離心率
                
        ∴橢圓方程為……2分
        又點在橢圓上
            
    ∴橢圓的方程為（4分）
        （2）設
        由
        消去并整理得……6分
        ∵直線與橢圓有兩個交點
        ，即……8分
        又
        中點的坐標為……10分
        設的垂直平分線方程：
        在上
        即
        ……12分
        將上式代入得
           即或  
        的取值范圍為…………（8分）