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(Ⅰ)求證:⊥平面, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)














（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；
（Ⅲ）求四棱錐的體積．

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（1）求證：平面平面；
（2）求正方形的邊長(zhǎng)；
（3）求二面角的平面角的正切值．

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（1）求證：平面EFG∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1  ；
（3）求異面直線FG、B1C所成的角

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（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；
（2）求二面角C-AB-D的大小。

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（Ⅰ）如圖1，A，B，C是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，且A與B不重合，P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)C在直線AB上，試證明：存在實(shí)數(shù)λ，使得：
PC
=λ
PA
+(1-λ)
PB
．
（Ⅱ）如圖2，設(shè)G為△ABC的重心，PQ過G點(diǎn)且與AB、AC（或其延長(zhǎng)線）分別交于P，Q點(diǎn)，若
AP
=m
AB
，
AQ
=n
AC
，試探究：
1
m
+
1
n
的值是否為定值，若為定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．

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一、選擇題：

題  號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答  案

B

A

D

B

D

B

C

C

A

B

D

A

二、填空題：

13．1       14．       15．5       16．

三、解答題:

17．解：（I）設(shè)“甲射擊5次，有兩次未擊中目標(biāo)”為事件A，則

      

答：甲射擊5次，有兩次未擊中目標(biāo)的概率為            …………5分

   （Ⅱ）設(shè)“兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次，且乙恰好擊中目標(biāo)3次”為事件B，則

    答：兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次，且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為 

    ………………10分

18．解：（I）

       ……2分

      

       ………………………………………4分

      

       ………………………………………6分

   （II）由

       得

      

      

      

       的x的取值范圍是…………12分

19．解：（Ⅰ）因?yàn)樗睦忮FP―ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，

則CD⊥側(cè)面PAD 

又

又……………5分

   （Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系又PA=AD=2，

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設(shè)則有
同理可得
即得…………………………8分
由
而平面PAB的法向量可為
故所求平面AMN與PAB所成銳二面角的大小為…………12分
20．解：（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，
∴
即
∴………………………………………2分
∵的最小值為
∴
又直線的斜率為
因此，
∴，，  ………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知  
　　　∴，列表如下：
極大
極小
　　　所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和…………8分
∵，，
∴在上的最大值是，最小值是………12分
21．解：（Ⅰ）設(shè)d、q分別為數(shù)列、數(shù)列的公差與公比.
由題可知，分別加上1，1，3后得2，2+d,4+2d
是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，
……………4分
由此可得
…………………………6分
   （Ⅱ）①
當(dāng)，
當(dāng)，②
①―②，得
………………9分
在N*是單調(diào)遞增的，
∴滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為……12分
22．解：（Ⅰ）∵雙曲線方程為 
∴，
∴雙曲線方程為 ，又曲線C過點(diǎn)Q（2，），
∴
∴雙曲線方程為    ………………5分
（Ⅱ）∵，∴M、B2、N三點(diǎn)共線  
∵,   ∴
（1）當(dāng)直線垂直x軸時(shí)，不合題意  
（2）當(dāng)直線不垂直x軸時(shí)，由B1（0，3），B2（0，－3），
可設(shè)直線的方程為，①
∴直線的方程為   ②
由①，②知  代入雙曲線方程得
，得，
解得 , ∴，
故直線的方程為      ………………12分