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題目列表(包括答案和解析)

（本小題12分）本某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對400名高一學生的一周課外體育鍛煉時間進行調(diào)查，結(jié)果如下表所示：

鍛煉時間（分鐘）

人數(shù)

40

60

80

100

80

40

（1）完成頻率分布直方圖，并估計該中學高一學生每周參加

課外體育鍛煉時間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的組中值作代表）；

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本，

①應抽取多少名課外體育鍛煉時間為分鐘的學生；

②若從①中被抽取的學生中隨機抽取2名，求這2名學生課外體育鍛煉時間均為分鐘的概率。

 

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（本小題12分）如圖，甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時兩船相距20海里．當甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距10海里，問乙船每小時航行多少海里？

 

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（本小題12分）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得x∈[10,1000]萬元的投資收益.現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%.

（Ⅰ）若建立函數(shù)f(x)模型制定獎勵方案，試用數(shù)學語言表述公司對獎勵函數(shù)f(x)模型

的基本要求；

（Ⅱ）現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型：(i) y＝；(ii) y＝4lgx－3.試分析這兩個函數(shù)模型

是否符合公司要求？

 

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（本小題12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當時，車流速度v是車流密度的一次函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式；

（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）

 

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（本小題12分）

一海輪以20海里/小時的速度向正東航行，它在A點時測得燈塔P在船的北偏東60°方向上，2小時后船到達B點時測得燈塔P在船的北偏東45°方向上。求：

①  船在B點時與燈塔P的距離。

②  已知以點P為圓心，55海里為半徑的圓形水城內(nèi)有暗礁，那么這船繼續(xù)向正東航行，有無觸礁的危險？

 

 

 

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 D     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 B    12 B

   二、13、3      14、-160    15、     16、  

   三、17、解: (1)     …… 3分

     的最小正周期為                        ………………… 5分

(2) ,          …………………  7分     

                        ………………… 10分

                                ………………… 11分

 當時,函數(shù)的最大值為1,最小值 ………… 12分

 18、（I）解：設這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為，則由對立事件概率公式

   得：

即這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率為           …………   6分

（II）                

                                   ………… 10分

1

2

3

P

                                                          …………11分

∴ E=                                  …………12分

19、解法一：

（Ⅰ）連結(jié)B1C交BC于O，則O是BC的中點，連結(jié)DO。

∵在△AC中，O、D均為中點，

∴A∥DO   …………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD�！�4分

（Ⅱ）設正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結(jié)DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點建立坐標系，如圖，

設| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）連結(jié)C交B于O是C的中點，連結(jié)DO，則                  O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       設平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則

       即  則有= 0令z = 1

則n = （，0，1）…………………………………………………………8分

       設平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)

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      • <cite id="rjrnr"></cite>
      
   
      
    
    
      
    
       
      


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          ′
          ′
          ′
          ′
                令y = -1，解得m = （，-1，0）
                二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝
          ∴二面角D―B―C的大小為arc cos         
…………１２分
          20、解: 對函數(shù)求導得:
……………2分
          (Ⅰ)當時,                   
          令解得
或
            解得
          所以, 單調(diào)增區(qū)間為，,
          單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)           
                        ……………5分
          (Ⅱ) 令,即,解得或     ………… 6分
          由時,列表得：
           
          x
          1
          +
          0
          －
          0
          +
          極大值
          極小值
          ……………8分
          對于時，因為,所以，
          ∴>0                                                   
…………  
10 分
          對于時，由表可知函數(shù)在時取得最小值
          所以，當時，                              

          由題意，不等式對恒成立，
          所以得，解得                         
……………12分
          21、解： （I）依題意知,點的軌跡是以點為焦點、直線為其相應準線,
          離心率為的橢圓
          設橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,
          又，，∴點在x軸上,且,則3，
          解之得：,     
          ∴坐標原點為橢圓的對稱中心  
          ∴動點M的軌跡方程為：                 …………    4分
          （II）設,設直線的方程為（－２〈n〈2）,代入得
                               ………… 5分
          ,  
               …………  6分
          ，K（2，0）,,
          ,
            
          解得:
(舍)      ∴ 直線EF在X軸上的截距為
   …………8分
          （Ⅲ）設,由知,  
          直線的斜率為                …………    10分
          當時,;
          當時,,
          時取“=”）或時取“=”），
                                          

          綜上所述                         …………  12分  
          22、（I）解：方程的兩個根為，，
          當時，，所以；
          當時，，，所以；
          當時，，，所以時；
          當時，，，所以．    …………  4分
          （II）解：
          ．            
           …………  8分
          （III）證明：，
          所以，
          ．          
            …………  9分
          當時，
          ，
                                                  
………… 
11分
          同時，
          ．                                   
………… 
13分
          綜上，當時，．                    
………… 
14分