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19 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 (19)（本小題滿分12分）

為防止風沙危害，某地決定建設(shè)防護綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了n株沙柳，各株沙柳成活與否是相互獨立的，成活率為p，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學期望，標準差為。

（Ⅰ）求n,p的值并寫出的分布列；

（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補種，求需要補種沙柳的概率

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 19（本小題滿分12分）

P是以為焦點的雙曲線C：（a＞0，b＞0）上的一點，已知=0，．

（1）試求雙曲線的離心率；

（2）過點P作直線分別與雙曲線兩漸近線相交于P1、P2兩點，當，= 0，求雙曲線的方程．

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 (19) （本小題滿分12分）某廠家根據(jù)以往的經(jīng)驗得到有關(guān)生產(chǎn)銷售規(guī)律如下：每生產(chǎn)（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本2萬元，每生產(chǎn)1百臺需生產(chǎn)成本1萬元（總成本固定成本生產(chǎn)成本）；銷售收入（萬元）滿足：（Ⅰ）要使工廠有盈利，求的取值范圍；

（Ⅱ）求生產(chǎn)多少臺時，盈利最多？

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（本小題滿分12分）

某初級中學有三個年級，各年級男、女生人數(shù)如下表：

初一年級

初二年級

初三年級

女生

370

z

200

男生

380

370

300

已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.

   （1）求z的值；

   （2）用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體,從中任選2名學生，求至少有1名女生的概率；

   （3）用隨機抽樣的方法從初二年級女生中選出8人，測量它們的左眼視力，結(jié)果如下：1.2, 1.5, 1.2, 1.5, 1.5, 1.3, 1.0, 1.2.把這8人的左眼視力看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.1的概率.

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（本小題滿分12分）

某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：

初一年級

初二年級

初三年級

女生

373

x

Y

男生

377

370

z

已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19。   （I）求x的值；  （II）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？ （III）已知，求初三年級中女生比男生多的概率。

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 C     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 C    12 B

二、13、3     14、      15、-160       16、   

三、17、解: (1)      ……… 3分

     的最小正周期為                     ………………… 5分

(2)  ,    …………………   7分     

               ………………… 10分  

               …………………  11分

 當時,函數(shù)的最大值為1,最小值  ……… 12分

18.解：(1)P1=；                          ……… 6分

（2）方法一：P2=

方法二：P2=

方法三：P2=1-            ……… 12分

19、解法一：

（Ⅰ）連結(jié)C交BC于O，則O是B C的中點，連結(jié)DO。

∵在△AC中，O、D均為中點，

∴A∥DO…………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD。…………………4分

（Ⅱ）設(shè)正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結(jié)DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點建立坐標系，如圖，

設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）連結(jié)C交B于O是C的中點，連結(jié)DO，則     

     O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       設(shè)平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則

       即  則有= 0令z = 1

則n = （，0，1）          …………………………………8分

       設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)

          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
           
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          ′
          ′
          ′
          ′
                令y = -1，解得m = （，-1，0）
                二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝
          ∴二面角D―B―C的大小為arc cos              
…………１２分
          20、解: 解：
           
   （1）f(x)=x3+ax2+bx+c,    f′(x)=3x2+2ax+b,
                  
由f′(-)=a+b=0,   f′(1)=3+2a+b=0,得
                   a=－，b=－2，…………  ３分
          f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：
          ｘ
          （-∞，－）
          －
          （－，1）
          1
          （1，+∞）
          f′（x）
          +
          0
          －
          0
          +
          f（x）
           
          ㄊ
          極大值
          ㄋ
          極小值
          ㄊ
          所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（－∞，－）與（1，+∞）；
          遞減區(qū)間為（－，1）.　　　　　　　　　　　　 …………  ６分
          （2）f（x）=x3-x2-2x+c  x∈［-1，2］，當x=-時，f（x）=+c為極大值，
          而f（2）=2+c，則f（2）=2+c為最大值. 　　　　　…………  ８分
          要使f（x）＜c2（x∈［-1，2］）恒成立，只須c2＞f（2）=2+c，
          解得c＜－1或c＞2. 　　　　　　　　　　　　　　…………  12分
          21、（I）解：方程的兩個根為，，
          當時，，所以；
          當時，，，所以；
          當時，，，所以時；
          當時，，，所以．     
………… 
4分
          （II）解：
          ．                          …………  8分
          （Ⅲ）=                      
………… 
12分
          22、解： （I）依題意知,點的軌跡是以點為焦點、直線為其相應(yīng)準線,
          離心率為的橢圓
          設(shè)橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,
          又，，∴點在x軸上,且,且則3
          解之得：,     ∴坐標原點為橢圓的對稱中心  
          ∴動點M的軌跡方程為：        …………  4分
          （II）設(shè),設(shè)直線的方程為,代入得
                             ………… 5分
          ,  
              ………… 6分
          ,,
          ,
            
          解得:
(舍)   ∴ 直線EF在X軸上的截距為    …………8分
          （Ⅲ）設(shè),由知,  
          直線的斜率為    ………… 10分
          當時,;
          當時,,
          時取“=”）或時取“=”），
                      
………… 12分            

          綜上所述                  ………… 14分