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電磁爐起加熱作用的底盤可以簡化等效為如圖所示的31個同心導(dǎo)電圓環(huán)，各圓環(huán)之間彼此絕緣，導(dǎo)電圓環(huán)所用材料單位長度的電阻為R₀＝0.125π（Ω/m）。從中心向外第n個同心圓環(huán)的半徑（cm），式中n＝1、2…31。電磁爐工作時產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場，磁場的磁感應(yīng)強度B的變化率為
。（計算時取）

（1）半徑為r₁（n＝1）的圓環(huán)中感應(yīng)電動勢最大值為多少伏？
（2）半徑為r₁（n＝1）的圓環(huán)中感應(yīng)電流的有效值為多少安？（3）各導(dǎo)電圓環(huán)總的發(fā)熱功率為多少瓦？

解：（1）半徑為r₁的圓環(huán)中感應(yīng)電動勢 代入數(shù)據(jù)得最大值 （4分） （2）半徑為r₁的圓環(huán)中感應(yīng)電動勢的有效值 E_1有＝0.40V 圓環(huán)中電流的有效值 代入數(shù)據(jù)得 （5分） （3）第n個圓環(huán)的電動勢 有效值 第n個圓環(huán)的熱功率 代入已知條件得 （8分） 是a₁＝8，公差d＝9的等差數(shù)列，求和公式或。 所以 各導(dǎo)電圓環(huán)總的發(fā)熱功率為。（3分）

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如圖1所示，用“碰撞試驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系．

（1）試驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通過僅測量

C

C

（填選項前的序號），間接地解決這個問題．
A．小球開始釋放高度h  B．小球拋出點距地面得高度H  C．小球做平拋運動的射程
（2）圖1中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影．實驗時，先讓入射球m₁多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m₁從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復(fù)．接下來要完成的必要步驟是

A、D、E

A、D、E

．（填選項前的符號）
A．用天平測量兩個小球的質(zhì)量m₁、m₂      
B．測量小球m₁開始釋放高度h
C．測量拋出點距地面的高度H
D．分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點的位置M、N
E．測量平拋射程OM、ON
（3）若兩球相碰前后的動量守恒，其表達(dá)式可表示為

m₁?OM+m₂?ON=m₁OP

m₁?OM+m₂?ON=m₁OP

（用②中測量的量表示）；若碰撞是彈性碰撞．那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為

m₁?OM²+m₂?ON²=m₁OP²

m₁?OM²+m₂?ON²=m₁OP²

（用②中測量的量表示）．
（4）經(jīng)測定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地點的平均位置距O點的距離如圖2所示．碰撞前、后m_1-的動量分別為p₁與p₁′，則p₁：p₁′=

14

14

：11；若碰撞結(jié)束時m₂的動量為p₂′，則p₁′：p₂′=11：

2.9

2.9

．實驗結(jié)果說明，碰撞前、后總動量的比值

P1

P1′+P2′

為

1.01

1.01

．

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在“描繪標(biāo)有‘9V，5W’小燈泡伏安特性曲線”的實驗中，要求測量從0V到9.0V的電壓下通過小燈泡的電流，實驗室提供了下列器材

A．電流表A1（量程100mA，內(nèi)阻1Ω）   B．電流表A2（量程0.6A，內(nèi)阻0.3Ω）
C．電壓表V1（量程3.0V，內(nèi)阻3kΩ）   D．電壓表V2（量程15.0V，內(nèi)阻10kΩ）
E．滑動變阻器R1（最大阻值為50Ω）   F．滑動變阻器R2（最大阻值為500Ω）
G．電源E（電動勢15V，內(nèi)阻忽略）     H．電鍵、導(dǎo)線若干
（1）為了提高測量準(zhǔn)確度和有效性，應(yīng)選擇的器材為（只需填寫器材前面的字母即可）電流表

B

B

；電壓表

D

D

；滑動變阻器

E

E

．
（2）如圖1下列給出的測量電路中，最合理的是

B

B

．
（3）某同學(xué)用正確的方法分別測得兩只燈泡L1和L2 的伏安特性曲線如圖3中Ⅰ和Ⅱ所示．然后又將燈泡L1、L2分別與電池組連成如圖2所示電路．測得通過L1和L2的電流分別為0.30A和0.60A，則電池組的電動勢為

10.0

10.0

V，內(nèi)阻為

6.7

6.7

Ω（數(shù)值取到小數(shù)點后一位）．

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如圖1所示、是用落體法探究重力勢能變化量與動能變化量之間關(guān)系的實驗裝置．（g取9.8m/s²）
①選出一條紙帶如圖2所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點，A、B、C為三個計數(shù)點，打點計時器通以50Hz的交流電．用分度值為1mm的刻度尺測得OA=12.41cm，OB=18.9cm，OC=27.06cm，在計數(shù)點A和B、B和C之間還有一個點，重錘的質(zhì)量為200g．甲同學(xué)根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點計時器打到B點時重錘的重力勢能比開始下落時減少了

0.370

0.370

J；打點計時器打到B點時重錘的速度v_重=

1.83

1.83

m/s，此時重錘的動能比開始下落時增加了

0.335

0.335

J．（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）
②某同學(xué)利用他自己試驗時打出的紙帶，測量出了各計數(shù)點到打點計數(shù)器打下的第一個點的距離h，算出了各計數(shù)點所對應(yīng)的速度v，以h為橫軸，以

1

2

v² 為縱軸畫出了如圖3的圖線．圖線的斜率近似等于

重力加速度

重力加速度

．圖線未過原點O的原因是

該同學(xué)做實驗時先釋放了紙帶，然后再合上打點計時器的開關(guān)．

該同學(xué)做實驗時先釋放了紙帶，然后再合上打點計時器的開關(guān)．

．

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一、選擇題

1、根據(jù)圖象分析：若沿x軸作勻速運動，通過圖1分析可知，y方向先減速后加速；若沿y軸方向作勻速運動，通過圖2分析可知，x方向先加速后減速。

答案：B

2、乙船能到達(dá)A點，則vcos60⁰=u，

過河時間t滿足：t = H/（ vsin60⁰）, 甲、乙兩船沿垂直于河岸方向的分速度相同，故過河時間相同。在t時間內(nèi)甲船沿河岸方向的位移為s= （vcos60⁰ + u ）t=。

答案：D

3、根據(jù)萬有引力定律：，得：T=

答案：A

4、質(zhì)點在A、B、C、D四點離開軌道，分別做下拋、平拋、上拋、平拋運動。很明顯，在A點離開軌道比在C、D兩點離開軌道在空間時間短。通過計算在A點下拋落地時間為t_A=（6-4）s，在B點平拋落地時間t_B=4s，顯然，在A點離開軌道后在空中時間最短。根據(jù)機械能守恒，在D剛拋出時機械能最大，所以落地時速度最大。

答案：AD

5、在軌道上向其運行方向彈射一個物體，由于質(zhì)量遠(yuǎn)小于空間站的質(zhì)量，空間站仍沿原方向運動。根據(jù)動量守恒，彈出后一瞬間，空間站沿原運行方向的速度變小，提供的向心力（萬有引力）大于需要的向心力，軌道半徑減小，高度降低，在較低的軌道上運行速率變大，周期變小。

答案：C

6、當(dāng)懸線在豎直狀態(tài)與釘相碰時根據(jù)能量守恒可知，小球速度不變；但圓周運動的半徑減小，需要的向心力變大，向心加速度變大，繩子上的拉力變大。

答案：BD

7、根據(jù)萬有引力定律：可得：M=,可求出恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比，根據(jù)可得：v=,可求出行星運行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比。

答案：AD

8、衛(wèi)星仍圍繞地球運行，所以發(fā)射速度小11.2km/s；最大環(huán)繞速度為7.9km/s，所以在軌道Ⅱ上的速度小于7.9km/s；根據(jù)機械能守恒可知：衛(wèi)星在P點的速度大于在Q點的速度；衛(wèi)星在軌道Ⅰ的Q點是提供的向心力大于需要的向心力，在軌道Ⅱ上Q點是提供的向心力等于需要的向心力，所以在Q點從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ必須增大速度。

答案：CD

9、同步衛(wèi)星隨地球自轉(zhuǎn)的方向是從東向西，把同步衛(wèi)星從赤道上空3.6萬千米、東經(jīng)103°處，調(diào)整到104°處，相對于地球沿前進(jìn)方向移動位置，需要增大相對速度，所以應(yīng)先下降高度增大速度到某一位置再上升到原來的高度。

答案：A

10、開始轉(zhuǎn)動時向心力由靜摩擦力提供，但根據(jù)F=mrω²可知，B需要的向心力是A的兩倍。所以隨著轉(zhuǎn)速增大，B的摩擦力首先達(dá)到最大靜摩擦力。繼續(xù)增大轉(zhuǎn)速，繩子的張力增大，B的向心力由最大靜摩擦力提供，A的向心力由靜摩擦力和繩子的張力的合力提供，隨著轉(zhuǎn)速的增大，B需要的向心力的增量（繩子張力的增量）比A需要的向心力的增量大，因而A指向圓心的摩擦力逐漸減小直到為0然后反向增大到最大靜摩擦力。所以，B受到的靜摩擦力先增大，后保持不變；A受到的靜摩擦力是先減小后增大；A受到的合外力就是向心力一直在增大。

答案：BD

二、填空題

11、圓盤轉(zhuǎn)動時，角速度的表達(dá)式為ω= ，  T為電磁打點計的時器打點的時間間隔，r為圓盤的半徑，x₂、x₁是紙帶上選定的兩點分別對應(yīng)米尺上的刻度值，n為選定的兩點間的打點數(shù)（含兩點）。地紙帶上選取兩點（間隔盡可能大些）代入上式可求得ω= 6.8rad/s。

12、 (1)斜槽末端切線方向保持水平；從同一高度。

（2）設(shè)時間間隔為t, x = v₀t，   y₂-y₁=gt² ，解得: v₀=.將x=20.00cm，y₁ =4.70cm， y₂ =14.50cm代入求得v₀=2m/s

三、計算題

13．解：⑴在行星表面，質(zhì)量為m的物體的重力近似等于其受到的萬有引力，則

g=                               

得：   

⑵行星表面的環(huán)繞速度即為第一宇宙速度，做勻速圓周運動的向心力是萬有引力提供的，則

v₁=　　　　　　　　　           

得：　

14．解析：用r表示飛船圓軌道半徑,有r =R +H=6.71×l0⁶ m．

由萬有引力定律和牛頓定律，得 , 式中M表示地球質(zhì)量，m表示飛船質(zhì)量，T表示飛船繞地球運行的周期，G表示萬有引力常量．

利用及上式, 得 ，代入數(shù)值解得T=5.28×10³s,

出艙活動時間t=25min23s=1523s, 航天員繞行地球角度 =104⁰

15．解：（1）這位同學(xué)對過程的分析錯誤，物塊先沿著圓柱面加速下滑，然后離開圓柱面做斜下拋運動，離開圓柱面時的速率不等于。                   

（2）a、設(shè)物塊離開圓柱面時的速率為,

解得：                      

（2）b、由：  得：

落地時的速率為                       

16.解：對子彈和木塊應(yīng)用動量守恒定律：

      所以                                  

對子彈、木塊由水平軌道到最高點應(yīng)用機械能守恒定律，

取水平面為零勢能面：有

   所以                        

由平拋運動規(guī)律有：                          

解得:                   

所以，當(dāng)R = 0.2m時水平距離最大                

最大值S_max = 0.8m。

17．解：（1）

（2）設(shè)人在B₁位置剛好看見衛(wèi)星出現(xiàn)在A₁位置，最后

在B₂位置看到衛(wèi)星從A₂位置消失，

    OA₁=2OB₁

有  ∠A₁OB₁=∠A₂OB₂=π/3

從B₁到B₂時間為t

則有   

18．解: （1）設(shè) A、B的圓軌道半徑分別為、，由題意知，A、B做勻速圓周運動的角速 度相同，設(shè)其為。由牛頓運動定律，有

設(shè) A、B之間的距離為，又，由上述各式得

，                               ①

由萬有引力定律，有

將①代入得

令

比較可得

                                                   ②

（2）由牛頓第二定律，有

                                                   ③

又可見星 A的軌道半徑

                                                                ④

由②③④式解得

                                               ⑤

（3）將代入⑤式，得

代入數(shù)據(jù)得

                                            ⑥

，將其代入⑥式得

                                    ⑦

可見，的值隨 n的增大而增大，試令，得

                                           ⑧

若使⑦式成立，則 n 必大于 2，即暗星 B 的質(zhì)量必大于，由此得出結(jié)

論：暗星有可能是黑洞。