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設(shè)球A從離開電場到靜止所需的時間為t3.運(yùn)動的位移為x.則有: ⒀ 【查看更多】

Ⅰ．利用計算機(jī)和力傳感器可以比較精確地測量作用在掛鉤上的力，并能得到掛鉤所受的拉力隨時間的變化圖象，實驗過程中掛鉤位置可認(rèn)為不變．某同學(xué)利用力傳感器和單擺來驗證機(jī)械能守恒，實驗步驟如下：
①如圖甲所示，固定力傳感器M；
②取一根不可伸長的細(xì)線，一端連接一小鐵球，另一端穿過固定的光滑小圓環(huán)O，并固定在傳感器M的掛鉤上
（小圓環(huán)剛好夠一根細(xì)線通過）．
③讓小鐵球自由懸掛并處于靜止?fàn)顟B(tài)，從計算機(jī)中得到拉力隨時間的關(guān)系圖象如圖乙所示；
④讓小鐵球以較小的角度在豎直平面內(nèi)的A、B之間擺動，從計算機(jī)中得到拉力隨時間的關(guān)系圖象如圖丙所示．

請回答以下問題：
（1）由圖中數(shù)據(jù)可求得小圓環(huán)O到小鐵球球心的距離為

m；（計算時取g≈π²m/s²）
（2）為了驗證小鐵球在最高點A和最低點C處的機(jī)械能是否相等，則

；
A．一定得測出小鐵球的質(zhì)量m

B．一定得測出細(xì)線離開豎直方向的最大偏角β
C．一定得知道當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的大小
D．只要知道圖乙和圖丙中的F₀、F₁、F₂的大小
（3）若已經(jīng)用實驗測得了第（2）小題中所需測量的物理量，則為
了驗證小鐵球在最高點A和最低點C處的機(jī)械能是否相等，只需驗證
等式

是否成立（用題中所給物理量的符號來表示）．
Ⅱ．2009年秋，甲型H₁N₁流感在全國各地爆發(fā)，為做好需要購買大量的體溫表，市場一度出現(xiàn)供貨不足的情況．某同學(xué)想自己制作一個金屬溫度計，他從實驗室找到一個熱敏電阻，通過查資料獲得該熱敏電阻的阻值R隨溫度t變化的規(guī)律如圖甲所示．該同學(xué)進(jìn)行了如下設(shè)計：將一電源（電動勢E=1.5V、內(nèi)阻不計）、電流表（量程5mA、內(nèi)阻R_g=100Ω）、電阻箱R′及用作測溫探頭的熱敏電阻R組成如圖乙所示的電路，把電流表的電流刻度改為相應(yīng)的溫度刻度，就得到了一個簡單的“金屬電阻溫度計”．
（1）電流表刻度較小處對應(yīng)的溫度值

；（填“較高”或“較低”）
（2）若電阻箱阻值R′=70Ω時，圖丙中電流表5mA刻度處時熱敏電阻的阻值R=

Ω，對應(yīng)的溫度數(shù)值為

℃．

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Ⅰ．利用計算機(jī)和力傳感器可以比較精確地測量作用在掛鉤上的力，并能得到掛鉤所受的拉力隨時間的變化圖象，實驗過程中掛鉤位置可認(rèn)為不變．某同學(xué)利用力傳感器和單擺來驗證機(jī)械能守恒，實驗步驟如下：
①如圖甲所示，固定力傳感器M；
②取一根不可伸長的細(xì)線，一端連接一小鐵球，另一端穿過固定的光滑小圓環(huán)O，并固定在傳感器M的掛鉤上
（小圓環(huán)剛好夠一根細(xì)線通過）．
③讓小鐵球自由懸掛并處于靜止?fàn)顟B(tài)，從計算機(jī)中得到拉力隨時間的關(guān)系圖象如圖乙所示；
④讓小鐵球以較小的角度在豎直平面內(nèi)的A、B之間擺動，從計算機(jī)中得到拉力隨時間的關(guān)系圖象如圖丙所示．

請回答以下問題：
（1）由圖中數(shù)據(jù)可求得小圓環(huán)O到小鐵球球心的距離為______m；（計算時取g≈π²m/s²）
（2）為了驗證小鐵球在最高點A和最低點C處的機(jī)械能是否相等，則______；
A．一定得測出小鐵球的質(zhì)量m
B．一定得測出細(xì)線離開豎直方向的最大偏角β
C．一定得知道當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的大小
D．只要知道圖乙和圖丙中的F、F₁、F₂的大小
（3）若已經(jīng)用實驗測得了第（2）小題中所需測量的物理量，則為
了驗證小鐵球在最高點A和最低點C處的機(jī)械能是否相等，只需驗證
等式______是否成立（用題中所給物理量的符號來表示）．
Ⅱ．2009年秋，甲型H₁N₁流感在全國各地爆發(fā)，為做好需要購買大量的體溫表，市場一度出現(xiàn)供貨不足的情況．某同學(xué)想自己制作一個金屬溫度計，他從實驗室找到一個熱敏電阻，通過查資料獲得該熱敏電阻的阻值R隨溫度t變化的規(guī)律如圖甲所示．該同學(xué)進(jìn)行了如下設(shè)計：將一電源（電動勢E=1.5V、內(nèi)阻不計）、電流表（量程5mA、內(nèi)阻R_g=100Ω）、電阻箱R′及用作測溫探頭的熱敏電阻R組成如圖乙所示的電路，把電流表的電流刻度改為相應(yīng)的溫度刻度，就得到了一個簡單的“金屬電阻溫度計”．
（1）電流表刻度較小處對應(yīng)的溫度值______；（填“較高”或“較低”）
（2）若電阻箱阻值R′=70Ω時，圖丙中電流表5mA刻度處時熱敏電阻的阻值R=______Ω，對應(yīng)的溫度數(shù)值為______℃．

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（1）①下列各實驗操作中，說法正確的是

A、在驗證機(jī)械能守恒定律的實驗中，將電場打點計時器接在學(xué)生電源的“直流輸出0---6V”檔位上，釋放紙帶瞬間，立即啟動秒表計時
B、在“利用單擺測重力加速度”中，測量擺長時，讓擺球自然下垂，用米尺測出懸點到球心的距離
C、在驗證動量守恒定律實驗中，入射小球每次必須從同一高度靜止釋放，釋放點應(yīng)稍高些
D、在用插針法測玻璃磚折射率的實驗中，入射角太大，折射光會在玻璃磚內(nèi)表面發(fā)生全反射，使實驗無法進(jìn)行，所以入射角應(yīng)適當(dāng)大些
E、在做雙縫干涉實驗時，將單縫向雙縫移動一小段距離后，干涉條紋間距變寬．

②射洪中學(xué)學(xué)生在某次實驗中要測量一個水管的外經(jīng)，在實驗室找到一游標(biāo)卡尺，除游標(biāo)卡尺的前面有部分刻度模糊不清，其余均完好無損，于是先后進(jìn)行了兩次測量，其中一次測量如圖所示，則其讀數(shù)為

cm．為了更準(zhǔn)確的測量，他們又找了一螺旋測微器，進(jìn)行了再次測量，讀數(shù)為

cm．
（2）待測電阻Rx的阻值大約是40Ω～50Ω，現(xiàn)要準(zhǔn)確測量其阻值．提供的器材有：
直流電源E（電壓9V，內(nèi)阻r較小但不為零且未知）；
定值電阻R₀=100Ω；
滑動變阻器R₁（總阻值20Ω）；
滑動變阻器R₂（總阻值200Ω）；
電流表A（量程0～100mA，內(nèi)阻r_A較小但不為零且未知）；
單刀單擲開關(guān)S₁；
單刀雙擲開關(guān)S₂；
導(dǎo)線若干．
①設(shè)計一個能夠準(zhǔn)確測量電阻Rx的阻值的電路．滑動變阻器只用其中一只，應(yīng)該選用

（選代號），在方框中畫出實驗電路圖（在圖上標(biāo)明所選器材的代號）．
②在正確連接實驗電路后，簡要寫出實驗測量的主要步驟，特別指出需要測量的物理量和符號．

．
③計算Rx的表達(dá)式是Rx=

（用已知物理量和實驗測得的物理量表示）．

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【選做題】本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩題，并在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若三題都做，則按A、B兩題評分．

A．(選修模塊3—3)（12分）

（1）（4分）判斷以下說法的正誤，在相應(yīng)的括號內(nèi)打“√”或“×”。

（A）用手捏面包，面包體積會縮小，說明分子之間有間隙。（）

（B）溫度相同的氫氣和氧氣，氫氣分子和氧氣分子的平均速率相同。（）

（C）夏天荷葉上小水珠呈球狀，是由于液體表面張力使其表面積具有收縮到最小趨勢的緣故。（）

（D）自然界中進(jìn)行的一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過程都具有方向性。（）

（2）（4分）在“用油膜法估測分子的大小”的實驗中，有下列操作步驟，請補(bǔ)充實驗步驟的內(nèi)容及實驗步驟中的計算式：

（A）用滴管將濃度為的油酸酒精溶液逐滴滴入量筒，記下的油酸酒精溶液的滴數(shù)；

（B）將痱子粉末均勻地撒在淺盤內(nèi)的水面上，用滴管吸取濃度為的油酸酒精溶液，逐滴向水面上滴入，直到油酸薄膜表面足夠大，且不與器壁接觸為止，記下滴入的滴數(shù)；

（C）________________▲________________；

（D）將畫有油酸薄膜輪廓的玻璃板放在坐標(biāo)紙上，以坐標(biāo)紙上邊長的正方形為單位，計算輪廓內(nèi)正方形的個數(shù)；

（E）用上述測量的物理量可以估算出單個油酸分子的直徑__▲____。

（3）如圖所示，上端開口的光滑圓柱形氣缸豎直放置，截面積為40cm²的活塞將

一定質(zhì)量的氣體和一形狀不規(guī)則的固體A封閉在氣缸內(nèi)。在氣缸內(nèi)距缸底60cm

處設(shè)有卡環(huán)ab，使活塞只能向上滑動。開始時活塞擱在ab上，缸內(nèi)氣體的壓

強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)為p₀＝1.0×10⁵Pa，溫度為300K�，F(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體，當(dāng)

溫度緩慢升高為330K，活塞恰好離開ab；當(dāng)溫度緩慢升高為360K時，活塞上

升了4cm。求：

（1）活塞的質(zhì)量；

（2）整個過程中氣體對外界做的功。

B．(選修模塊3—4)（12分）

（1）（4分）判斷以下說法的正誤，在相應(yīng)的括號內(nèi)打“√”或“×”。

（A）光速不變原理是狹義相對論的兩個基本假設(shè)之一。（）

（B）拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時，往往在鏡頭前加一個偏振片以增加透射光的強(qiáng)度。（）

（C）光在介質(zhì)中的速度大于光在真空中的速度。（）

（D）變化的電場一定產(chǎn)生變化的磁場；變化的磁場一定產(chǎn)生變化的電場。（）

（2）（4分）如圖為一橫波發(fā)生器的顯示屏，可以顯示出波由0點從左向右傳播的圖像，屏上每一小格長度為1cm。在t＝0時刻橫波發(fā)生器上能顯示的波形如圖所示。因為顯示屏的局部故障，造成從水平位置A到B之間（不包括A、B兩處）的波形無法被觀察到（故障不影響波在發(fā)生器內(nèi)傳播）。此后的時間內(nèi)，觀察者看到波形相繼傳經(jīng)B、C處，在t＝5秒時，觀察者看到C處恰好第三次（從C開始振動后算起）出現(xiàn)平衡位置，則該波的波速可能是

（A）3.6cm/s （B）4.8cm/s

（C）6cm/s （D）7.2cm/s

（3）（4分）如圖所示，某同學(xué)用插針法測定一半圓形玻璃磚的折射率。在平鋪的白紙上垂直紙面插大頭針、確定入射光線，并讓入射光線過圓心，在玻璃磚（圖中實線部分）另一側(cè)垂直紙面插大頭針，使擋住、的像，連接。圖中為分界面，虛線半圓與玻璃磚對稱，、分別是入射光線、折射光線與圓的交點，、均垂直于法線并分別交法線于、點。設(shè)的長度為，的長度為，的長度為，的長度為，求：

①為較方便地表示出玻璃磚的折射率，需用刻度尺測量（用上述給

出量的字母表示），

②玻璃磚的折射率

C．(選修模塊3—5)（12分）

（1）下列說法中正確的是___▲_____

（A）X射線是處于激發(fā)態(tài)的原子核輻射出的

（B）放射性元素發(fā)生一次β衰變，原子序數(shù)增加1

（C）光電效應(yīng)揭示了光具有粒子性，康普頓效應(yīng)揭示了光具有波動性

（D）原子核的半衰期不僅與核內(nèi)部自身因素有關(guān)，還與原子所處的化學(xué)狀態(tài)

有關(guān)

（2）氫原子的能級如圖所示，當(dāng)氫原子從n=4向n=2的能級躍遷時，輻射的光

子照射在某金屬上，剛好能發(fā)生光電效應(yīng)，則該金屬的逸出功為 ▲ eV。

現(xiàn)有一群處于n=5的能級的氫原子向低能級躍遷，在輻射出的各種頻率的

光子中，能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)的頻率共有 ▲ 種。

（3）如圖，質(zhì)量為m的小球系于長L＝0.8m的輕繩末端。繩的另一端

系于O點。將小球移到輕繩水平位置后釋放，小球擺到最低點A

時，恰與原靜止于水平面上的物塊P相碰。碰后小球回擺，上升的

最高點為B，A、B的高度差為h＝0.2m。已知P的質(zhì)量為M＝3m，

P與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.25，小球與P的相互作用時間

極短。求P沿水平面滑行的距離。

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【選做題】本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩題，并在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若三題都做，則按A、B兩題評分．

A．(選修模塊3—3)（12分）

（1）（4分）判斷以下說法的正誤，在相應(yīng)的括號內(nèi)打“√”或“×”。

（A）用手捏面包，面包體積會縮小，說明分子之間有間隙。（）

（B）溫度相同的氫氣和氧氣，氫氣分子和氧氣分子的平均速率相同。（）

（C）夏天荷葉上小水珠呈球狀，是由于液體表面張力使其表面積具有收縮到最小趨勢的緣故。（）

（D）自然界中進(jìn)行的一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過程都具有方向性。（）

（2）（4分）在“用油膜法估測分子的大小”的實驗中，有下列操作步驟，請補(bǔ)充實驗步驟的內(nèi)容及實驗步驟中的計算式：

（A）用滴管將濃度為的油酸酒精溶液逐滴滴入量筒，記下的油酸酒精溶液的滴數(shù)；

（B）將痱子粉末均勻地撒在淺盤內(nèi)的水面上，用滴管吸取濃度為的油酸酒精溶液，逐滴向水面上滴入，直到油酸薄膜表面足夠大，且不與器壁接觸為止，記下滴入的滴數(shù)；

（C）________________▲________________；

（D）將畫有油酸薄膜輪廓的玻璃板放在坐標(biāo)紙上，以坐標(biāo)紙上邊長的正方形為單位，計算輪廓內(nèi)正方形的個數(shù)；

（E）用上述測量的物理量可以估算出單個油酸分子的直徑__▲____。

（3）如圖所示，上端開口的光滑圓柱形氣缸豎直放置，截面積為40cm²的活塞將

一定質(zhì)量的氣體和一形狀不規(guī)則的固體A封閉在氣缸內(nèi)。在氣缸內(nèi)距缸底60cm

處設(shè)有卡環(huán)ab，使活塞只能向上滑動。開始時活塞擱在ab上，缸內(nèi)氣體的壓

強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)為p₀＝1.0×10⁵Pa，溫度為300K�，F(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體，當(dāng)

溫度緩慢升高為330K，活塞恰好離開ab；當(dāng)溫度緩慢升高為360K時，活塞上

升了4cm。求：

（1）活塞的質(zhì)量；

（2）整個過程中氣體對外界做的功。

B．(選修模塊3—4)（12分）

（1）（4分）判斷以下說法的正誤，在相應(yīng)的括號內(nèi)打“√”或“×”。

（A）光速不變原理是狹義相對論的兩個基本假設(shè)之一。（）

（B）拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時，往往在鏡頭前加一個偏振片以增加透射光的強(qiáng)度。（）

（C）光在介質(zhì)中的速度大于光在真空中的速度。（）

（D）變化的電場一定產(chǎn)生變化的磁場；變化的磁場一定產(chǎn)生變化的電場。（）

（2）（4分）如圖為一橫波發(fā)生器的顯示屏，可以顯示出波由0點從左向右傳播的圖像，屏上每一小格長度為1cm。在t＝0時刻橫波發(fā)生器上能顯示的波形如圖所示。因為顯示屏的局部故障，造成從水平位置A到B之間（不包括A、B兩處）的波形無法被觀察到（故障不影響波在發(fā)生器內(nèi)傳播）。此后的時間內(nèi)，觀察者看到波形相繼傳經(jīng)B、C處，在t＝5秒時，觀察者看到C處恰好第三次（從C開始振動后算起）出現(xiàn)平衡位置，則該波的波速可能是

（A）3.6cm/s （B）4.8cm/s

（C）6cm/s （D）7.2cm/s

（3）（4分）如圖所示，某同學(xué)用插針法測定一半圓形玻璃磚的折射率。在平鋪的白紙上垂直紙面插大頭針、確定入射光線，并讓入射光線過圓心，在玻璃磚（圖中實線部分）另一側(cè)垂直紙面插大頭針，使擋住、的像，連接。圖中為分界面，虛線半圓與玻璃磚對稱，、分別是入射光線、折射光線與圓的交點，、均垂直于法線并分別交法線于、點。設(shè)的長度為，的長度為，的長度為，的長度為，求：

①為較方便地表示出玻璃磚的折射率，需用刻度尺測量（用上述給

出量的字母表示），

②玻璃磚的折射率

C．(選修模塊3—5)（12分）

（1）下列說法中正確的是___▲_____

（A）X射線是處于激發(fā)態(tài)的原子核輻射出的

（B）放射性元素發(fā)生一次β衰變，原子序數(shù)增加1

（C）光電效應(yīng)揭示了光具有粒子性，康普頓效應(yīng)揭示了光具有波動性

（D）原子核的半衰期不僅與核內(nèi)部自身因素有關(guān)，還與原子所處的化學(xué)狀態(tài)

有關(guān)

（2）氫原子的能級如圖所示，當(dāng)氫原子從n=4向n=2的能級躍遷時，輻射的光

子照射在某金屬上，剛好能發(fā)生光電效應(yīng)，則該金屬的逸出功為 ▲ eV。

現(xiàn)有一群處于n=5的能級的氫原子向低能級躍遷，在輻射出的各種頻率的

光子中，能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)的頻率共有 ▲ 種。

（3）如圖，質(zhì)量為m的小球系于長L＝0.8m的輕繩末端。繩的另一端

系于O點。將小球移到輕繩水平位置后釋放，小球擺到最低點A

時，恰與原靜止于水平面上的物塊P相碰。碰后小球回擺，上升的

最高點為B，A、B的高度差為h＝0.2m。已知P的質(zhì)量為M＝3m，

P與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.25，小球與P的相互作用時間

極短。求P沿水平面滑行的距離。

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一、選擇題

1、B 2、C 3、AC 4、D 5、BC 6BC

7、A 解析：由題意知，地面對物塊A的摩擦力為0，對物塊B的摩擦力為。

對A、B整體，設(shè)共同運(yùn)動的加速度為a，由牛頓第二定律有：

對B物體，設(shè)A對B的作用力為，同理有

聯(lián)立以上三式得：

8、B 9、A 10、B

二、實驗題

11、⑴ 不變 ⑵ AD ⑶ABC ⑷某學(xué)生的質(zhì)量

三、計算題

12、解析：由牛頓第二定律得：mg－f＝ma

拋物后減速下降有：

Δv＝a^/Δt

解得：

13、解析：人相對木板奔跑時，設(shè)人的質(zhì)量為，加速度為，木板的質(zhì)量為M，加速度大小為，人與木板間的摩擦力為，根據(jù)牛頓第二定律，對人有：；

（2）設(shè)人從木板左端開始距到右端的時間為，對木板受力分析可知：故，方向向左；

由幾何關(guān)系得：，代入數(shù)據(jù)得：

（3）當(dāng)人奔跑至右端時，人的速度，木板的速度；人抱住木柱的過程中，系統(tǒng)所受的合外力遠(yuǎn)小于相互作用的內(nèi)力，滿足動量守恒條件，有：

�。ㄆ渲�為二者共同速度）

代入數(shù)據(jù)得，方向與人原來運(yùn)動方向一致；

以后二者以為初速度向右作減速滑動，其加速度大小為，故木板滑行的距離為。

14. 解析：（1）從圖中可以看出，在t＝2s內(nèi)運(yùn)動員做勻加速直線運(yùn)動，其加速度大小為

=8m/s²

設(shè)此過程中運(yùn)動員受到的阻力大小為f，根據(jù)牛頓第二定律，有mg－f＝ma

得 f＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N

（2）從圖中估算得出運(yùn)動員在14s內(nèi)下落了

39.5×2×2m＝158 m

根據(jù)動能定理，有

所以有＝（80×10×158－×80×6²）J≈1.25×10⁵J

（3）14s后運(yùn)動員做勻速運(yùn)動的時間為

s＝57s

運(yùn)動員從飛機(jī)上跳下到著地需要的總時間

t_總＝t＋t′＝（14＋57）s＝71s

15. 13、解析：（1）取豎直向下的方向為正方向。

球與管第一次碰地前瞬間速度，方向向下。

碰地的瞬間管的速度，方向向上；球的速度，方向向下，

球相對于管的速度，方向向下。

碰后，管受重力及向下的摩擦力，加速度a_管=2g，方向向下，

球受重力及向上的摩擦力，加速度a_球=3g，方向向上，

球相對管的加速度a_相=5g，方向向上。

取管為參照物，則球與管相對靜止前，球相對管下滑的距離為：

要滿足球不滑出圓管，則有。

（2）設(shè)管從碰地到它彈到最高點所需時間為t₁（設(shè)球與管在這段時間內(nèi)摩擦力方向不變），則：

設(shè)管從碰地到與球相對靜止所需時間為t₂，

因為t₁ ＞t₂，說明球與管先達(dá)到相對靜止，再以共同速度上升至最高點，設(shè)球與管達(dá)到相對靜止時離地高度為h’，兩者共同速度為v’，分別為：

然后球與管再以共同速度v’作豎直上拋運(yùn)動，再上升高度h’’為

因此，管上升最大高度H’=h’+h’’=

（3）當(dāng)球與管第二次共同下落時，離地高為，球位于距管頂處，同題（1）可解得在第二次反彈中發(fā)生的相對位移。

16. 解析：(1)小球最后靜止在水平地面上，在整個運(yùn)動過程中，空氣阻力做功使其機(jī)械能減少，設(shè)小球從開始拋出到最后靜止所通過的路程S，有 fs=mv₀²/2 已知 f ＝0.6mg 代入算得： s= 5 v₀²/(6g)

(2)第一次上升和下降：設(shè)上升的加速度為a₁₁．上升所用的時間為t₁₁，上升的最大高度為h₁；下降的加速度為a₁₂，下降所用時間為t₁₂．

上升階段：F_合＝mg＋f ＝1.6 mg

由牛頓第二定律：a₁₁ ＝1.6g

根據(jù)：v_t＝v₀－a₁₁t₁₁， v_t＝0

得：v₀＝l.6gt₁₁，所以t₁₁＝ 5 v₀/(8g)

下降階段：a₁₂=(mg-f)/m= 0.4g

由h₁= a₁₁t₁₁²/2 和 h₂= a₁₂t₁₂²/2 得：t₁₂＝2t₁₁＝5 v₀/(4g)

所以上升和下降所用的總時間為：T₁＝t₁₁＋t₁₂＝3t₁₁＝ 15 v₀/(8g)

第二次上升和下降，以后每次上升的加速度都為a₁₁，下降的加速度都為a₁₂；設(shè)上升的初速度為v₂，上升的最大高度為h₂，上升所用時間為t₂₁，下降所用時間為t₂₂

由v₂²=2a₁₂h₁和v₀²=2a₁₁h₁ 得 v₂＝ v₀/2

上升階段：v₂＝a₁₁t₂₁ 得：t₂₁= v₂/ a₁₁= 5 v₀/(16g)

下降階段：由 h₂= a₁₁t₂₁²/2 和h₂= a₁₂t₂₂²/2 得t₂₂＝2t₂₁

所以第二次上升和下降所用總時間為：T₂＝t₂₁＋t₂₂＝3t₂₁＝15 v₀/(16g)= T₁/2

第三次上升和下降，設(shè)上升的初速度為v₃，上升的最大高度為h₃，上升所用時間為t₃₁，下降所用時間為t₃₂

由 v₃²=2a₁₁h₂ 和v₂²=2a₁₂h₂ 得： v₃＝ v₂/2 = v₀/4

上升階段：v₃＝a₁₁t_3l，得t₃₁＝ 5 v₀/(32g)

下降階段：由 h₃= a₁₁t₃₁²/2 和h₃= a₁₂t₃₂²/2 得：t₃₂＝2t₃₁

所以第三次上升和下降所用的總時間為：T₃＝t₃₁＋t₃₂＝3t₃₁＝15 v₀/(32g)= T₁/4

同理，第n次上升和下降所用的總時間為： T_n＝

所以，從拋出到落地所用總時間為： T=15 v₀/(4g)

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