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已知無(wú)窮數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是首項(xiàng)為10，公差為﹣2的等差數(shù)列；a_m+1，a_m+2，…a_2m是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列（m≥3，m∈N*），并對(duì)任意n∈N*，均有a_n+2m=a_n成立．
（1）當(dāng)m=12時(shí)，求a₂₀₁₀；
（2）若，試求m的值；
（3）判斷是否存在m，使S_128m+3≥2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知無(wú)窮數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，a₃，…，a_m是首項(xiàng)為10，公差為-2的等差數(shù)列，a_m+1，a_m+2，a_m+3，…，a_2m是首項(xiàng)為

1

2

，公比為

1

2

的等比數(shù)列（其中m≥3，m∈N*），并對(duì)任意的n∈N^*，均有a_n+2m=a_n成立．
（Ⅰ）當(dāng)m=12時(shí)，求a₂₀₁₄；
（Ⅱ）若a52=

1

128

，試求m的值；
（Ⅲ）判斷是否存在m（m≥3，m∈N^*），使得S_128m+3≥2014成立？若存在，試求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．