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解:如圖.面積建議:考查積分的題目常見的有兩類.一類是簡(jiǎn)單的積分的運(yùn)算,另一類是求封閉圖形的面積.建議重點(diǎn)訓(xùn)練求面積的問題.一舉兩得. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（三選一，考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為

x=1+2cosθ

+2sinθ

（θ為參數(shù)），則圓C的普通方程為

(x-1)2+(y-

)2=4

(x-1)2+(y-

)2=4

．
（2）（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|，則不等式f（x）＞2的解集為

{x|x＜-7或x＞

}

{x|x＜-7或x＞

}

．
（3）（幾何證明選講選做題）如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長(zhǎng)為6，其外接圓的半徑長(zhǎng)為5，則三角形ABC的面積是

．

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為了求函數(shù)y=x²，函數(shù)x=1，x軸圍成的曲邊三角形的面積S，古人想出了兩種方案求其近似解（如圖）：第一次將區(qū)間[0，1]二等分，求出陰影部分矩形面積，記為S₂；第二次將區(qū)間[0，1]三等分，求出陰影部分矩形面積，記為S₃；第三次將區(qū)間[0，1]四等分，求出S₄…依此類推，記圖1中S_n=a_n，圖2中S_n=b_n，其中n≥2．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求a_n的通項(xiàng)公式，并證明an＞

；
（3）求b_n的通項(xiàng)公式，類比第②步，猜想b_n的取值范圍．并由此推出S的值（只需直接寫出b_n的范圍與S的值，無須證明）．
參考公式：12+22+32+…+(n-1)2+n2=

n(n+1)(2n+1)．

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已知問題：上海迪斯尼工程某施工工地上有一堵墻，工程隊(duì)欲將長(zhǎng)為4a（a＞0）的建筑護(hù)欄（厚度不計(jì)）借助這堵墻圍成矩形的施工區(qū)域（如圖1），求所得區(qū)域的最大面積．解決這一問題的一種方法是：作出護(hù)欄關(guān)于墻面的軸對(duì)稱圖形（如圖2），則原問題轉(zhuǎn)化為“已知矩形周長(zhǎng)為8a，求面積的最大值”從而輕松獲解．參考這種借助對(duì)稱圖形解決問題的方法，對(duì)于下列情形：已知兩堵墻互相垂直圍成“L”形，工程隊(duì)將長(zhǎng)為4a（a＞0）的建筑護(hù)欄借助墻角圍成四邊形的施工區(qū)域（如圖3），可求得所圍區(qū)域的最大面積為

+1)a2

．

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為了求函數(shù)，函數(shù)，軸圍成的曲邊三角形的面積,古人想出了兩種方案求其近似解（如圖）：第一次將區(qū)間二等分，求出陰影部分矩形面積，記為;第二次將區(qū)間三等分，求出陰影部分矩形面積，記為；第三次將區(qū)間四等分，求出

……依此類推，記方案一中，方案二中，其中

① 求

② 求的通項(xiàng)公式，并證明

③ 求的通項(xiàng)公式，類比第②步，猜想的取值范圍。并由此推出的值（只需直接寫出的范圍與的值，無須證明）

參考公式：

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選做題（請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）

A．（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是         .
B．（選修4—5不等式選講）不等式的解集是     .
C．（選修4—1幾何證明選講）如圖所示,
和分別是圓的切線，且， ,延長(zhǎng)到點(diǎn)，則的面積是      .