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本題共有3個小題.第1小題滿分4分.第2小題滿分6分, 第3小題滿分6分. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。

     已知函數的反函數。定義：若對給定的實數，函數與互為反函數，則稱滿足“和性質”；若函數與互為反函數，則稱滿足“積性質”。

（1）       判斷函數是否滿足“1和性質”，并說明理由；    

（2）       求所有滿足“2和性質”的一次函數；

（3）       設函數對任何，滿足“積性質”。求的表達式。

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（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，

第3小題滿分7分．

已知雙曲線．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）已知點的坐標為．設是雙曲線上的點，是點關于原點的對稱點．

記．求的取值范圍；

（3）已知點的坐標分別為，為雙曲線上在第一象限內的點．記為經過原點與點的直線，為截直線所得線段的長．試將表示為直線的斜率的函數．

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 （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分6分．

設，常數，定義運算“”：，定義運算“”： ；對于兩點、，定義.

(1)若，求動點的軌跡；

(2)已知直線與(1)中軌跡交于、兩點，若，試求的值；

(3)在(2)中條件下，若直線不過原點且與軸交于點S，與軸交于點T，并且與(1)中軌跡交于不同兩點P、Q , 試求的取值范圍．

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（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.

     已知函數的反函數.定義：若對給定的實數，函數與互為反函數，則稱滿足“和性質”；若函數與互為反函數，則稱滿足“積性質”.

（1）       判斷函數是否滿足“1和性質”，并說明理由；

（2）       求所有滿足“2和性質”的一次函數；

（3）       設函數對任何，滿足“積性質”.求的表達式.

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（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分。

已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F，一條漸近線m:，設過點A的直線l的方向向量。

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若過原點的直線，且a與l的距離為，求K的值；

（3）證明：當時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為。

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一、          填空題：

 1、   2、   3、128  4、  5、64     6、 

 7、    8、    9、-4  10、15  11、

 12、（1）（2）（5）

二、選擇題：

 13、D      14、  C    15、  B    16、 C

 

17、解：以A為原點，以AB、AD、AP所在直線分別軸，

建立空間直角坐標系。 -----2分

則  C（2，1，0） N（1，0，1）  =（-1，-1，1）---4分

        D（0，2，0） M（1，，1） =（1，-，1）---6分

設與的夾角為，

  ----8分  

  ---10分

  異面直線與所成的角為  -----12分

18、解：延長，作交于D，------4分

設，則

 ------8分

解得．------10分

故船繼續(xù)朝原方向前進有觸礁的危險．-----12

 

19、解： (1)因為f(x+y)=f(x)+f(y)，

令x=y=0，代入①式，-----2分

得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0  --------4分

（２）令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，

則有0=f(x)+f(-x)．------6分

即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，

所以f(x)是奇函數．．．．．．．8分

(3)    f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，

又f(x)在R上是單調函數，所以f(x)在R上是增函數，----10分

又由(1)f(x)是奇函數．

  f(k?3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，

k?3＜-3+9+2，

得------12分

　------------１4分

20、解：（1）為等差數列，∵，又，

∴ ，是方程的兩個根

又公差，∴，∴，      --------     2分

∴    ∴   ∴     -----------4分

（2）由(1)知，         -----------5分

∴

∴，，         ------------7分

∵是等差數列，∴，∴    ----------8分

∴（舍去）                         ------------9分

（3）由(2)得                    -------------11分

  ，時取等號 ------- 13分

，時取等號15分

(1)、(2)式中等號不可能同時取到，所以   -----------16分

 

 

 

21、解：（1）橢圓與相似.   -----2分

因為的特征三角形是腰長為4，底邊長為的等腰三角形，

而橢圓的特征三角形是腰長為2，

底邊長為的等腰三角形，

因此兩個等腰三角形相似，且相似比為.                                                                                                              --- 6分

（2）橢圓的方程為：.        --------8分

假定存在，則設、所在直線為，中點為.

則.       -------10分

所以.

中點在直線上，所以有.        ----12分

.

.     -------14分

（3）橢圓的方程為：.        

兩個相似橢圓之間的性質有：                          寫出一個給2分

①     兩個相似橢圓的面積之比為相似比的平方；

②     分別以兩個相似橢圓的頂點為頂點的四邊形也相似，相似比即為橢圓的相似比；

③     兩個相似橢圓被同一條直線所截得的線段中點重合；

過原點的直線截相似橢圓所得線段長度之比恰為橢圓的相似比.    ----20分

 

 

 

 


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