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內(nèi)任意一點(diǎn).則的取值范圍是 . 某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000人.各年級(jí)男.女生人數(shù)如下表: 高一高二高三女生373xy男生377370z 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）定義：若函數(shù)f(x)對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0都有f (x0)= x0，則稱x0是f (x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)f(x)= ax2+(b+1)x+b-1 (a≠0).
（Ⅰ）當(dāng)a =1，b= -2時(shí)，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；
（Ⅱ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若y= f(x)圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，
且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y = kx+對(duì)稱，求b的最小值.

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（本小題12分） 定義：若函數(shù)f（x）對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f（x0）= x0，則稱x0是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．

   （1）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；

   （2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+對(duì)稱，求b的最小值．

 

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（本小題12分）定義：若函數(shù)f（x）對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f（x0）= x0，則稱x0是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+對(duì)稱，求b的最小值．

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選答題（本小題滿分10分）（請(qǐng)考生在第22、23、24三道題中任選一題做答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。注意所做題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致，并在答題卡指定區(qū)域答題。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。）
22．選修4－1：幾何證明選講
如圖，已知是⊙的切線，為切點(diǎn)，是⊙的割線，與⊙交于兩點(diǎn)，圓心在的內(nèi)部，點(diǎn)是的中點(diǎn)。
  
（1）證明四點(diǎn)共圓；
（2）求的大小。
23．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角。
（1）寫出直線的參數(shù)方程；
（2）設(shè)與曲線相交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積。
24．選修4—5：不等式證明選講
若不等式與不等式同解，而的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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選答題（本小題滿分10分）（請(qǐng)考生在第22、23、24三道題中任選一題做答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。注意所做題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致，并在答題卡指定區(qū)域答題。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。）

 

22．選修4－1：幾何證明選講

       如圖，已知是⊙的切線，為切點(diǎn)，是⊙的割線，與⊙交于兩點(diǎn)，圓心在的內(nèi)部，點(diǎn)是的中點(diǎn)。

  

（1）證明四點(diǎn)共圓；

   （2）求的大小。

 

23．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程[來源:ZXXK]

       已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角。

   （1）寫出直線的參數(shù)方程；

   （2）設(shè)與曲線相交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積。

24．選修4—5：不等式證明選講

       若不等式與不等式同解，而的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

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    2009.3

一、選擇題

（1）B  （2）A  （3）B （4）C （5）B （6）D

（7）D   （8）C  （9）C （10）B （11）A （12）C

二、填空題

    
 
    
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      1,3,5
      三、解答題
      （17）解:（Ⅰ）-            
---------------------------2分
      高三年級(jí)人數(shù)為-------------------------3分
      現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為
      (人).                      
--------------------------------------6分
      （Ⅱ）設(shè)“高三年級(jí)女生比男生多”為事件，高三年級(jí)女生、男生數(shù)記為.
      由（Ⅰ）知且
      則基本事件空間包含的基本事件有
      共11個(gè),    
------------------------------9分
      事件包含的基本事件有
      共5個(gè)    
                     
--------------------------------------------------------------11分
      答：高三年級(jí)女生比男生多的概率為.  …………………………………………12分
      （18）解：（Ⅰ）  …………2分
      在中，由于，
                                              …………3分
      又，
                              
      又，所以，而，因此.…………6分
         （Ⅱ）由，
      由正弦定理得                                …………8分
      ，
      即，由（Ⅰ）知，所以    …………10分
      由余弦弦定理得 ，     …………11分
      ，
                    
                                …………12分
      （19）（Ⅰ）證明：∵、分別為、的中點(diǎn)，∴.
           又∵平面平面
      ∴平面                                     
   …………4分
      （Ⅱ）∵，，∴平面.
      又∵，∴平面.
      ∵平面,∴平面平面.              
…………8分
      （Ⅲ）∵平面，∴是三棱錐的高.
      在Rt△中，.
          在Rt△中，.
       ∵，是的中點(diǎn)，
      ∴,
      故.        ………………12分
      （20）解：（Ⅰ）依題意得
                                  
…………2分 
       解得，                                         
   …………4分
      .       …………6分
         （Ⅱ）由已知得，                 
…………8分
                                                              
………………12分
      （21）解：（Ⅰ）
            令=0,得                       
………2分
      因?yàn)?sub>，所以可得下表：
      0
      +
      0
      -
      ㄊ
      極大
      ㄋ
                                   
                            ………………4分
      因此必為最大值,∴，因此， 
           ，
          即，∴，
       ∴                                       ……………6分
      （Ⅱ）∵，∴等價(jià)于，
………8分
       令，則問題就是在上恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，為此只需，即，                
…………10分
      解得，所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍是[0，1].           
………………12分
      （22）解:（Ⅰ）由得，，
      所以直線過定點(diǎn)（3，0），即.                      
…………………2分
       設(shè)橢圓的方程為, 
      則,解得，
      所以橢圓的方程為.                   
……………………5分
      （Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),所以，     
………………6分
      從而圓心到直線的距離
      所以直線與圓恒相交.                            
……………………9分
      又直線被圓截得的弦長
      ，       …………12分
      由于,所以,則,
      即直線被圓截得的弦長的取值范圍是.  …………………14分