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如圖.在橢圓中.F1.F2分別為橢圓的左.右焦點.B.D分別為橢圓的左.右頂點.A為橢圓在第一象限內(nèi)的任意一點.直線AF1交橢圓于另一點C.交y軸于點E.且點F1.F2三等分線段BD. (I)求a的值, (II)若四邊形EBCF2為平行四邊形.求點C的坐標. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,在橢圓中,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點,B、D分別

為橢圓的左、右頂點,A為橢圓在第一象限內(nèi)的一點,直線AF1交橢圓于另

一點C,交y軸于點E,且點F1、F2三等分線段BD.

(1)求的值;

(2)若四邊形EBCF2為平行四邊形,求點C的坐標;

(3)當時,求直線AC的方程.

 

 

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如圖,在橢圓中,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點,B、D分別
為橢圓的左、右頂點,A為橢圓在第一象限內(nèi)的一點,直線AF1交橢圓于另
一點C,交y軸于點E,且點F1、F2三等分線段BD.
(1)求的值;
(2)若四邊形EBCF2為平行四邊形,求點C的坐標;
(3)當時,求直線AC的方程.

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如圖,在平面直角坐標系xoy中,已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦點,A,B分別是橢圓E的左、右頂點,且
AF2
+5
BF2
=
0

(1)求橢圓E的離心率;
(2)已知點D(1,0)為線段OF2的中點,M 為橢圓E上的動點(異于點A、B),連接MF1并延長交橢圓E于點N,連接MD、ND并分別延長交橢圓E于點P、Q,連接PQ,設直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2,試問是否存在常數(shù)λ,使得k1+λk2=0恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,說明理由.

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如圖,在平面直角坐標系xOy中,F1,F2分別為橢圓1(ab0)的左、右焦點,B,C分別為橢圓的上、下頂點,直線BF2與橢圓的另一個交點為D,若cosF1BF2,則直線CD的斜率為________

 

 

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如圖,在直角坐標系xOy中,設橢圓數(shù)學公式的左右兩個焦點分別為F1、F2.過右焦點F2且與x軸垂直的直線l與橢圓C相交,其中一個交點為數(shù)學公式
(1)求橢圓C的方程;
(2)設橢圓C的一個頂點為B(0,-b),直線BF2交橢圓C于另一點N,求△F1BN的面積.

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

1―5 DCCBD    6―10 ACBBB

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。

11.1200    12.―3    13.e    14.2    15.16

三、解答題:本大題共6小題,共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16.(本小題滿分13分)

解:(I)由已知

   (II)

 

   (I)證明:(1)連接CD1

∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形

∴A1D1//AD,AD//BC,A1D1=AD,AD=BC;

∴A1D1//BC,A1D1=BC,

∴四邊形A1BCD1為平行四邊形;∴A1B//D1C………3分

∵點E、F分別是棱CC1、C1D1的中點;∴EF//D1C

又∴EF//A1B

又∵A1B平面A1DB,EF面A1DB;

∴EF⊥平面A1BD  ………………6分

   (II)連結AC交BD于點G,連接A1G,EG

∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中,A1A⊥底面ABCD,

底面ABCD是菱形

∴AA1⊥AB,AA1⊥AD,EC⊥BC,EC⊥DC,

AD=AB,BC=CD

∵底面ABCD是菱形,∴點G為BD中點,

∴A1G⊥BD,EG⊥BD

∴∠A1GE為直二面角A1―BD―E的平面角,

∴∠A1GE=90°………………3分

在棱形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,

∴∠ABC=120°,

∴AC=

∴AG=GC=  ………………10分

在面ACC1A1中,△AGA1,△GCE為直角三角形

∵∠A1GE=90°∴∠EGC+∠A1GA=90°,∴∠EGC=∠AA1G,

∴Rt△A1AG∽Rt△ECG ………………12分

解法二:

   (I)證明:取AB的中點G,連接GD

∵底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,AB=2

∴△ABD是正三角形,∴DG⊥AB,DG=

又∵AB//CD,∴DG⊥DC   …………2分

∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1為直四棱柱,AA1//DD1

A1A⊥底面ABCD,∴DD1⊥底面ABCD

以D為坐標原點,射線DG為x軸的正半軸,射線DC為y軸的正半軸,

建立如圖所示空間直角坐標系D―xyz.

    18.解:(I)擲一枚硬幣三次,列出所有可能情況共8種:

       (上上上),(上上下),(上下上),(上下下),(下上上),(下上下),(下下上),(下下下);

        其中甲得2分、乙得1分的有3種,故所求概率  …………3分

       (II)在題設條件下,至多還要2局,情形一:在第四局,硬幣正面朝上,則甲積3分、乙積1分,甲獲勝,概率為1/2;情形二:在第四局,硬幣正面朝下,第五局硬幣正面朝上,則甲積3分、乙積2分,甲獲勝,概率為1/4。由加法公式,甲獲勝的概率為1/2+1/4=3/4。   ………………8分

       (III)據(jù)題意,ξ的取值為3、4、5,

        且   ………………11分

       

        其分布列如下:

    ξ

    3

    4

    5

    P

    1/4

    3/8

    3/8

           ………………13分

    19.解:(I)∵F1,F(xiàn)2三等份BD, …………1分

           ………………3分

       (II)由(I)知為BF2的中點,

       

       (III)依題意直線AC的斜率存在,

     

        同理可求

       

       (III)法二:

       

    20.(I)解:

       (II)切線l與曲線有且只有一個公共點等價

    的唯一解;  ………………7分

     

     

    x

    (―1,0)

    0

    +

    0

    0

    +

    極大值0

    極小值

    x

    0

    +

    0

    0

    +

    極大值

    極小值0

       (III)

    21.(I)由已知BA=  ………………2分

    任取曲線

    則有=,即有  ………………5分

      ………………6分

       …………①   與   ………………②

    比較①②得

       (II)設圓C上的任意一點的極坐標,過OC的直徑的另一端點為B,

    邊PO,PB則在直角三角形OPB中, …………5分

    (寫不扣分)

    從而有   ………………7分

       (III)證:為定值,

    利用柯西不等式得到

    ………5分