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③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個(gè)數(shù)控制為5萬(wàn)個(gè).則此時(shí)5<<5.5 A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知一容器中有A，B兩種菌，且在任何時(shí)刻A，B兩種菌的個(gè)數(shù)乘積為定值1010，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，科學(xué)家用PA＝lg(nA)來(lái)記錄A菌個(gè)數(shù)的資料，其中nA為A菌的個(gè)數(shù)，則下列判斷中正確的個(gè)數(shù)為(　　)
①PA≥1；
②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，則今天的A菌個(gè)數(shù)比昨天的A菌個(gè)數(shù)多了10個(gè)；
③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個(gè)數(shù)控制為5萬(wàn)個(gè)，則此時(shí)5<PA<5.5.
A．0B．1C．2D．3

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已知一容器中有A，B兩種菌，且在任何時(shí)刻A，B兩種菌的個(gè)數(shù)乘積為定值1010，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，科學(xué)家用PA＝lg(nA)來(lái)記錄A菌個(gè)數(shù)的資料，其中nA為A菌的個(gè)數(shù)，則下列判斷中正確的個(gè)數(shù)為(　　)
①PA≥1；
②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，則今天的A菌個(gè)數(shù)比昨天的A菌個(gè)數(shù)多了10個(gè)；
③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個(gè)數(shù)控制為5萬(wàn)個(gè)，則此時(shí)5<PA<5.5.

A．0 B．1 C．2 D．3 

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 DCCBD    6―10 ACBBB

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

11．1200    12．―3    13．e    14．2    15．16

三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

16．（本小題滿分13分）

解：（I）由已知

   （II）

 

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       （I）證明：（1）連接CD1
    ∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形
    ∴A1D1//AD，AD//BC，A1D1=AD，AD=BC；
    ∴A1D1//BC，A1D1=BC，
    ∴四邊形A1BCD1為平行四邊形；∴A1B//D1C………3分
    ∵點(diǎn)E、F分別是棱CC1、C1D1的中點(diǎn)；∴EF//D1C
    又∴EF//A1B
    又∵A1B平面A1DB，EF面A1DB；
    ∴EF⊥平面A1BD  ………………6分
       （II）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)G，連接A1G，EG
    ∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，
    底面ABCD是菱形
    ∴AA1⊥AB，AA1⊥AD，EC⊥BC，EC⊥DC，
    AD=AB，BC=CD
    ∵底面ABCD是菱形，∴點(diǎn)G為BD中點(diǎn)，
    ∴A1G⊥BD，EG⊥BD
    ∴∠A1GE為直二面角A1―BD―E的平面角，
    ∴∠A1GE=90°………………3分
    在棱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，
    ∴∠ABC=120°，
    ∴AC=
    ∴AG=GC=  ………………10分
    在面ACC1A1中，△AGA1，△GCE為直角三角形
    ∵∠A1GE=90°∴∠EGC+∠A1GA=90°，∴∠EGC=∠AA1G，
    ∴Rt△A1AG∽R(shí)t△ECG ………………12分
    解法二：
       （I）證明：取AB的中點(diǎn)G，連接GD
    ∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AB=2
    ∴△ABD是正三角形，∴DG⊥AB，DG=
    又∵AB//CD，∴DG⊥DC   …………2分
    ∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1為直四棱柱，AA1//DD1
    A1A⊥底面ABCD，∴DD1⊥底面ABCD
    以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DG為x軸的正半軸，射線DC為y軸的正半軸，
    建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系D―xyz.
    


      
 
      
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        18．解：（I）擲一枚硬幣三次，列出所有可能情況共8種：
           （上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；
            其中甲得2分、乙得1分的有3種，故所求概率  …………3分
           （II）在題設(shè)條件下，至多還要2局，情形一：在第四局，硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積1分，甲獲勝，概率為1/2；情形二：在第四局，硬幣正面朝下，第五局硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積2分，甲獲勝，概率為1/4。由加法公式，甲獲勝的概率為1/2+1/4=3/4。   ………………8分
           （III）據(jù)題意，ξ的取值為3、4、5，
            且   ………………11分
            
            其分布列如下：
        ξ
        3
        4
        5
        P
        1/4
        3/8
        3/8
               ………………13分
        19．解：（I）∵F1，F(xiàn)2三等份BD， …………1分
               ………………3分
           （II）由（I）知為BF2的中點(diǎn)，
            
           （III）依題意直線AC的斜率存在，
         
        


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              同理可求
              
             （III）法二：
              
          20．（I）解：
             （II）切線l與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)
          ①
          的唯一解；  ………………7分
          ②
           
           
          x
          （―1，0）
          0
          +
          0
          ―
          0
          +
          極大值0
          極小值
          ③
          x
          0
          +
          0
          ―
          0
          +
          極大值
          極小值0
             （III）
          21．（I）由已知BA=  ………………2分
          任取曲線
          則有=，即有  ………………5分
            ………………6分
          即   …………①   與   ………………②
          比較①②得
             （II）設(shè)圓C上的任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)，過(guò)OC的直徑的另一端點(diǎn)為B，
          邊PO，PB則在直角三角形OPB中， …………5分
          （寫(xiě)不扣分）
          從而有   ………………7分
             （III）證：為定值，
          利用柯西不等式得到
          ………5分
           
          		
          
	
	

          
	







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