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已知點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，.直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，直線，分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求直線與直線的斜率之積的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記直線與的交點(diǎn)為，試探究點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系，并說明理由.

定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且軸，則周長(zhǎng)的取值范圍是___________________。

橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且滿足．

（1）若為常數(shù)，試用直線的斜率表示的面積；

（2）若為常數(shù)，當(dāng)的面積取最大值時(shí)，求橢圓的方程；

（3）若變化且，試問：實(shí)數(shù)和直線的斜率分別為何值時(shí)，橢圓的短半軸取得最大值，并求此時(shí)橢圓的方程．