題目列表(包括答案和解析)
(滿分12分)如圖,A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi),B,D為兩島上的兩座燈塔的
塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為,
,于水面C處測得B點和D點的仰角均為
,AC=0.1km。試探究圖中B,D間距離與另外哪兩點間距離相等,然后求B,D的距離(計算結(jié)果精確到0.01km,
1.414,
2.449)w
(滿分12分)
設全集是實數(shù)集
(1)當;
(2)若的取值范圍。
(滿分12分)已知集合,
,若
,求實數(shù)
的取值范圍。
(滿分12分)已知命題上
有且僅有一解;命題
只有一個實數(shù)
滿足不等式
.若命題“
”是假命題,求實數(shù)
的取值范圍.
(滿分12分)已知恒不為0,對于任意
等式恒成立.求證:
是偶函數(shù).
一、填空題
1. 2.
3.156
4. -
5.
6. 7.
8.(理)
(文)
9.0
10. 11.(理)
(文)
二、選擇題
12.C 13.B 14.(理)C (文)B 15.B
三、解答題
16. 【解】(1)由已知:, (2分)
即, (4分)
∴,故
。
(6分)
(2)由,得
, (8分)
∴,
。 (10分)
故。
(12分)
17.【解】
(理)設三次事件依次為,命中率分別為
,
(1)令,則
,∴
,
,
。 (6分)
(2)。 (13分)
(文)拋物線的準線是
,
(3分)
雙曲線的兩條漸近線是
。 (6分)
三條線為成得三角形區(qū)域的頂點為,
,
,(10分)
當時,
。
(13分)
18.【解】(1),
。(4分)
(2)令,
,
,(8分)
即三位市民各獲得140、100和110元折扣。(10分)
(3)(元)。(16分)
19.【解】(1)直線的法向量
,
的方程:
,
即為;…(2分)
直線的法向量
,
的方程:
,
即為。 (4分)
(2)。 (6分)
設點的坐標為
,由
,得
。(8分)
由橢圓的定義的知存在兩個定點,使得
恒為定值4。
此時兩個定點為橢圓的兩個焦點。(10分)
(3)設,
,則
,
,
由,得
。(12分)
;
當且僅當或
時,
取最小值
。(14分)
,故
與
平行。(16分)
20.【解】(1)由,得
。由
,得第二行的公差
,
,∴
。(2分)
由,
,得
,∴
。(4分)
(2);(6分)
。(10分)
(3),
, 兩式相減,得
,
。(12分)當
時,
。(13分)
①時,
顯然能被21整除;(14分)
②假設時,
能被21整除,當
時,
能被21整除。結(jié)論也成立。(17分)
由①、②可知,當是3的倍數(shù)時,
能被21整除。(18分)
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