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(2)若|CA| > |CB| .且的值． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 17. （本題滿分10分） 已知△ABC中頂點的直角坐標分別為(-1,0),B(1,0),C(m,)  （1）若sin2A+sin2B=2sin2C，求實數m的值（2）設|CA|>|CB|，且→CA·→CB=6，求∠C的度數

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在△ABC中，（1）若
CA
=a，
CB
=b，求證：S△ABC=
1
2
(|a||b|)2-(a•b)2
；
（2）若
CA
=（a1，a2），
CB
=（b1，b2），求證：△ABC的面積S△=
1
2
|a1b2-a2b1|．

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在直角坐標系中，已知A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ）．
（1）若θ銳角，且sinθ=
3
5
，求
CA
•
CB
；（2）若
CA
⊥
CB
，求sin2θ．

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（本小題11分）如圖，三棱錐C—ABD，CB = CD，AB = AD，∠BAD = 90°。E、F分別是BC、AC的中點。

（1）求證：AC⊥BD；

（2）若CA = CB，求證：平面BCD⊥平面ABD

（3）在上找一點M，在AD上找點N，使平面MED//平面BFN，說明理由；并求出的值

 

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在直角坐標系中，已知A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ）．
（1）若θ銳角，且sinθ=
3
5
，求
CA
•
CB
；（2）若
CA
⊥
CB
，求sin2θ．

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一、選擇題（每小題5 分，共40 分）

DCABD  ABC

二、填空題（每小題5 分，共35分）

9．     10．     11．91    12．②④

13．     14．（i）（2分）    （ii）（3分）

15．（i）（3分）；    （ii） （2分）

20090401

，2 分

即8，3 分

解得；……………………4分分

（2）

 ………………6分

又

…………8分

由余弦定理得

 ……………………10分

 …………………………12分

17．解：（1）= 1 表示經過操作以后A 袋中只有一個紅球，有兩種情形出現

①先從A 中取出1 紅和1 白，再從B 中取一白到A 中

②先從A 中取出2 紅球，再從B 中取一紅球到A 中

…………………………（5分）

（2）同（1）中計算方法可知：

于是的概率分別列

0

1

2

3

P

 

E=……………………12分

18．解：（1）AB//平面DEF. 在△ABC 中，

∵E、F分別是AC、BC 上的點，且滿足

∴AB//EF. 

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      ∴AB//平面DEF.
…………3 分
      （2）過D點作DG⊥AC
于G，連結BG，
      ∵AD⊥CD,
BD⊥CD,
      ∴∠ADB
是二面角A―CD―B
的平面角.
      ∴∠ADB
= 90°,
即BD⊥AD.
      ∴BD⊥平面ADC.

      ∴BD⊥AC.
      ∴AC⊥平面BGD.

      ∴BG⊥AC
.
      ∴∠BGD
是二面角B―AC―D
的平面角.
5 分
      在Rt△ADC 中，AD = a，DC = a，AC = 2a，
      ∴
      在Rt
      即二面角B―AC―D的大小為……………………8分
      （2）∵AB//EF,

      ∴∠DEF(或其補角)是異面直線AB
與DE
所成的角.
………………9 分
      ∵AB
=，
      ∴EF=
 ak .
      又DC
= a，CE = kCA =
2ak，
      ∴DF=
DE =
      ………………4分
      ∴cos∠DEF=………………11分
      ∴
      …………………………12分
      19．解：（1）依題意建立數學模型，設第n 次服藥后，藥在體內的殘留量為an（毫克）
      a1 = 220，a2 =220×1.4 ……………………2 分
      a4 =
220 + a2 (1－0.6)
= 343.2 ……………………5 分
      （2）由an =
220 + 0.4an―1 (n≥2
),
      可得
      所以（）是一個等比數列，
      不會產生副作用……………………13分
      20．解：（1）由條件知：
      ……………………2分
      得b=1，
      ∴橢圓C的方程為：……………………4分
      （2）依條件有：………………5分
      由…………7分
      ，
      則 ………………7分
      又
      由
      …………………………9分
      由弦長公式得
      由    得
      =
      又
       …………………………13分
      21．解：（1）當
      令
      上單調遞增，
      ……………………5分
      （2）（1），
      需求一個，使（1）成立，只要求出
      的最小值，
      滿足
      上↓
      在↑，
      只需證明內成立即可，
      令
      為增函數
      ，故存在與a有關的正常數使（1）成立。13分