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橢圓的離心率為.右準(zhǔn)線方程為.左.右焦點(diǎn)分別為F1.F2 . (1)求橢圓C 的方程 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓的離心率為，右準(zhǔn)線方程為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）若直線l：y=kx+t（t＞0）與以F1F2為直徑的圓相切，并與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，向量在向量方向上的投影是p，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m與k的關(guān)系式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）情形下，當(dāng)時(shí)，求△ABC面積的取值范圍．

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已知橢圓的離心率為，且其焦點(diǎn)F（c，0）(c＞0)到相應(yīng)準(zhǔn)線l的距離為3，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)。

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)M為右頂點(diǎn)，則直線AM、BM與準(zhǔn)線l分別交于P、Q兩點(diǎn)，（P、Q兩點(diǎn)不重合），求證：

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已知橢圓的離心率為，且橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）如圖，設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在第一象限），且直線與定直線交于點(diǎn)，過(guò)作直線交軸于點(diǎn)，試判斷直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．

 

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已知橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)之間的距離為4．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，

（1）求證：OA⊥OB；

（2）設(shè)OA、OB分別與橢圓相交于點(diǎn)D、E，過(guò)原點(diǎn)O作直線DE的垂線OM，垂足為M，證明|OM|為定值．

 

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已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，過(guò)的右焦點(diǎn)任作直線，設(shè)交于，兩點(diǎn)（異于的左、右頂點(diǎn)），再分別過(guò)點(diǎn)，作的切線，，記與相交于點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）證明：點(diǎn)在一條定直線上.

 

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一、選擇題（每小題5 分，共40 分）

DCABD  ABC

二、填空題（每小題5 分，共35分）

9．     10．     11．91    12．②④

13．     14．（i）（2分）    （ii）（3分）

15．（i）（3分）；    （ii） （2分）

20090401

，2 分

即8，3 分

解得；……………………4分分

（2）

 ………………6分

又

…………8分

由余弦定理得

 ……………………10分

 …………………………12分

17．解：（1）= 1 表示經(jīng)過(guò)操作以后A 袋中只有一個(gè)紅球，有兩種情形出現(xiàn)

①先從A 中取出1 紅和1 白，再?gòu)腂 中取一白到A 中

②先從A 中取出2 紅球，再?gòu)腂 中取一紅球到A 中

…………………………（5分）

（2）同（1）中計(jì)算方法可知：

于是的概率分別列

0

1

2

3

P

 

E=……………………12分

18．解：（1）AB//平面DEF. 在△ABC 中，

∵E、F分別是AC、BC 上的點(diǎn)，且滿足

∴AB//EF. 

    
   
    
    
    
    
    
    ∴AB//平面DEF. …………3 分
    （2）過(guò)D點(diǎn)作DG⊥AC 于G，連結(jié)BG，
    ∵AD⊥CD, BD⊥CD,
    ∴∠ADB 是二面角A―CD―B 的平面角.
    ∴∠ADB = 90°, 即BD⊥AD.
    ∴BD⊥平面ADC. 
    ∴BD⊥AC.
    ∴AC⊥平面BGD. 
    ∴BG⊥AC .
    ∴∠BGD 是二面角B―AC―D 的平面角. 5 分
    在Rt△ADC 中，AD = a，DC = a，AC = 2a，
    ∴
    在Rt
    即二面角B―AC―D的大小為……………………8分
    （2）∵AB//EF, 
    ∴∠DEF(或其補(bǔ)角)是異面直線AB 與DE 所成的角. ………………9 分
    ∵AB =，
    ∴EF=  ak .
    又DC = a，CE = kCA
= 2ak，
    ∴DF= DE =
    ………………4分
    ∴cos∠DEF=………………11分
    ∴
    …………………………12分
    19．解：（1）依題意建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)第n 次服藥后，藥在體內(nèi)的殘留量為an（毫克）
    a1 = 220，a2 =220×1.4 ……………………2 分
    a4 = 220 + a2 (1－0.6) = 343.2 ……………………5 分
    （2）由an = 220 + 0.4an―1 (n≥2 ),
    可得
    所以（）是一個(gè)等比數(shù)列，
    不會(huì)產(chǎn)生副作用……………………13分
    20．解：（1）由條件知：
    ……………………2分
    得b=1，
    ∴橢圓C的方程為：……………………4分
    （2）依條件有：………………5分
    由…………7分
    ，
    則 ………………7分
    又
    由
    …………………………9分
    由弦長(zhǎng)公式得
    由    得
    =
    又
     …………………………13分
    21．解：（1）當(dāng)
    令
    上單調(diào)遞增，
    ……………………5分
    （2）（1），
    需求一個(gè)，使（1）成立，只要求出
    的最小值，
    滿足
    上↓
    在↑，
    只需證明內(nèi)成立即可，
    令
    為增函數(shù)
    ，故存在與a有關(guān)的正常數(shù)使（1）成立。13分