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16．設b.c.m是空間的三條不同直線.α.β.γ是空間的三個不同平面.在下面給出的四個命題中: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

16、設b，c，m是空間的三條不同直線，α，β，γ是空間的三個不同平面，在下面給出的四個命題中：
①若b⊥m，c⊥m，則b∥c；②若b⊥α，c⊥α，則b⊥c；
③若m∥α，α⊥β，則m⊥β；④若β∥α，γ⊥β，則γ⊥α．
 其中正確命題的序號為
②④
．（把你認為正確的命題的序號都填上）

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設b，c，m是空間的三條不同直線，α，β，γ是空間的三個不同平面，在下面給出的四個命題中：
①若b⊥m，c⊥m，則b∥c；②若b⊥α，c⊥α，則b⊥c；
③若m∥α，α⊥β，則m⊥β；④若β∥α，γ⊥β，則γ⊥α．
 其中正確命題的序號為______．（把你認為正確的命題的序號都填上）

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設b，c，m是空間的三條不同直線，α，β，γ是空間的三個不同平面，在下面給出的四個命題中：
①若b⊥m，c⊥m，則b∥c；②若b⊥α，c⊥α，則b⊥c；
③若m∥α，α⊥β，則m⊥β；④若β∥α，γ⊥β，則γ⊥α．
 其中正確命題的序號為______．（把你認為正確的命題的序號都填上）

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設b，c，m是空間的三條不同直線，α，β，γ是空間的三個不同平面，在下面給出的四個命題中：
①若b⊥m，c⊥m，則b∥c；②若b⊥α，c⊥α，則b⊥c；
③若m∥α，α⊥β，則m⊥β；④若β∥α，γ⊥β，則γ⊥α．
 其中正確命題的序號為    ．（把你認為正確的命題的序號都填上）

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設b，c，m是空間的三條不同直線，α，β，γ是空間的三個不同平面，在下面給出的四個命題中：
①若b⊥m，c⊥m，則b∥c；②若b⊥α，c⊥α，則b⊥c；
③若m∥α，α⊥β，則m⊥β；④若β∥α，γ⊥β，則γ⊥α．
 其中正確命題的序號為    ．（把你認為正確的命題的序號都填上）

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 DABBA    6―10 DDCCB    11―12 AC

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．    14．    15．    16．②④

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：

時，

   ………………2分

   ………………4分

， 

  ………………5分

   （II）解：

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：

   （II）解：

由（I）知：

   （III）解：

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        19．（本小題滿分12分）
        解法一：
          
（I）證明
        如圖，連結(jié)AC，AC交BD于點G，連結(jié)EG。
        ∵ 底面ABCD是正方形，
        ∴ G為AC的中點．
        又E為PC的中點，
        ∴EG//PA。
        ∵EG平面EDB，PA平面EDB，
        ∴PA//平面EDB  
………………4分
          
（II）證明：
        ∵ PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC，PD⊥DC，PD⊥DB
        又∵BC⊥DC，PD∩DC=D，
        ∴BC⊥平面PDC。
        ∴PC是PB在平面PDC內(nèi)的射影。
        ∵PD⊥DC，PD=DC，點E是PC的中點，
        ∴DE⊥PC。
        由三垂線定理知，DE⊥PB。
        ∵DE⊥PB，EF⊥PB，DE∩EF=E，
        ∴PB⊥平面EFD。  
…………………………8分
          
（III）解：
        ∵PB⊥平面EFD，
        ∴PB⊥FD。
        又∵EF⊥PB，F(xiàn)D∩EF=F，
        ∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角�！�10分
        ∵PD=DC=BC=2，
        ∴PC=DB=
        ∵PD⊥DB，
        由（II）知：DE⊥PC，DE⊥PB，PC∩PB=P，
        ∴DE⊥平面PBC。
        ∵EF平面PBC，
        ∴DE⊥EF。
        ∴∠EFD=60°。 
        故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分
        解法二：
        如圖，以點D為坐標原點，DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，
        建立空間直角坐標系，得以下各點坐標：D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），
        C（0，2，0），P（0，0，2）   ………………1分
           （I）證明：
        連結(jié)AC，AC交BD于點G，連結(jié)EG。
        ∵ 底面ABCD是正方形，
        ∴ G為AC的中點．G點坐標為（1，1，0）。
        


        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        高考資源網(wǎng)www.ks5u.com
        ∴PA//平面EDB   ………………4分
           （II）證明：
           （III）解：
        ∵PB⊥平面EFD，
        ∴PB⊥FD。
        又∵EF⊥PB，F(xiàn)D∩EF=F，
        ∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角。………………10分
        ∴∠EFD=60°。 
        故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分
        20．（本小題滿分12分）
           （I）解：
        設 “從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件相互獨立，所以取出的4個球均為黑球的概率為
           ………………2分
        依題設，
        故乙盒內(nèi)紅球的個數(shù)為2。  ……………………5分
        （II）解： 由（I）知
        ξ的分布列為
        ξ
        0
        1
        2
        3
        P
                                                            
………………10分
         ………………12分
        21．（本小題滿分12分）
           （I）解：由題意設雙曲線S的方程為   ………………2分
        c為它的半焦距，
           （II）解：
        22．（本小題滿分12分）
           （I）解：
           
           （III）解：
           （III）解：
         
         
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