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A． B． C．4 D．2 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若函數(shù)滿足=                  

A．                   B．                  C．4                            D．2

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精英家教網(wǎng)A．選修4-1：幾何證明選講
銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧
AB
于點(diǎn)E，連接EC，求∠OEC．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線C1=x2+2y2=1在矩陣M=[
12
01
]的作用下變換為曲線C2，求C2的方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
P為曲線C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上一點(diǎn)，求它到直線C2：
x=1+2t
y=2
（t為參數(shù)）距離的最小值．
D．選修4-5：不等式選講
設(shè)n∈N*，求證：
C
1
n
+
C
2
N
+L+
C
N
N
≤
n(2n-1)
．

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精英家教網(wǎng)A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧AD，過A點(diǎn)的切線交CB的延長線于E點(diǎn)．
求證：AB2=BE•CD．
B．已知矩陣M
2-3
1-1
所對應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A（x，y）變成點(diǎn)A′（13，5），試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)．
C．已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（1）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
求證：DE是⊙O的切線．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對應(yīng)的一個(gè)特征向量為
1
-4
，點(diǎn)P（2，-1）在矩陣A對應(yīng)的變換下得到點(diǎn)P′（5，1），求矩陣A．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
（α為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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tan15°+cot15°=(    )

A．           B．2+                C．2           D．4

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 DABBA    6―10 DDCCB    11―12 AC

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．    14．    15．    16．②④

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：

時(shí)，

   ………………2分

   ………………4分

， 

  ………………5分

   （II）解：

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：

   （II）解：

由（I）知：

   （III）解：

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    19．（本小題滿分12分）
    解法一：
      
（I）證明
    如圖，連結(jié)AC，AC交BD于點(diǎn)G，連結(jié)EG。
    ∵ 底面ABCD是正方形，
    ∴ G為AC的中點(diǎn)．
    又E為PC的中點(diǎn)，
    ∴EG//PA。
    ∵EG平面EDB，PA平面EDB，
    ∴PA//平面EDB  
………………4分
      
（II）證明：
    ∵ PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC，PD⊥DC，PD⊥DB
    又∵BC⊥DC，PD∩DC=D，
    ∴BC⊥平面PDC。
    ∴PC是PB在平面PDC內(nèi)的射影。
    ∵PD⊥DC，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，
    ∴DE⊥PC。
    由三垂線定理知，DE⊥PB。
    ∵DE⊥PB，EF⊥PB，DE∩EF=E，
    ∴PB⊥平面EFD。  
…………………………8分
      
（III）解：
    ∵PB⊥平面EFD，
    ∴PB⊥FD。
    又∵EF⊥PB，F(xiàn)D∩EF=F，
    ∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角�！�10分
    ∵PD=DC=BC=2，
    ∴PC=DB=
    ∵PD⊥DB，
    由（II）知：DE⊥PC，DE⊥PB，PC∩PB=P，
    ∴DE⊥平面PBC。
    ∵EF平面PBC，
    ∴DE⊥EF。
    ∴∠EFD=60°。 
    故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分
    解法二：
    如圖，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，
    建立空間直角坐標(biāo)系，得以下各點(diǎn)坐標(biāo)：D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），
    C（0，2，0），P（0，0，2）   ………………1分
       （I）證明：
    連結(jié)AC，AC交BD于點(diǎn)G，連結(jié)EG。
    ∵ 底面ABCD是正方形，
    ∴ G為AC的中點(diǎn)．G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1，0）。
    


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    • 
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
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    ∴PA//平面EDB   ………………4分
       （II）證明：
       （III）解：
    ∵PB⊥平面EFD，
    ∴PB⊥FD。
    又∵EF⊥PB，F(xiàn)D∩EF=F，
    ∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角�！�10分
    ∴∠EFD=60°。 
    故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分
    20．（本小題滿分12分）
       （I）解：
    設(shè) “從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件相互獨(dú)立，所以取出的4個(gè)球均為黑球的概率為
       ………………2分
    依題設(shè)，
    故乙盒內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)為2。  ……………………5分
    （II）解： 由（I）知
    ξ的分布列為
    ξ
    0
    1
    2
    3
    P
                                                        
………………10分
     ………………12分
    21．（本小題滿分12分）
       （I）解：由題意設(shè)雙曲線S的方程為   ………………2分
    c為它的半焦距，
       （II）解：
    22．（本小題滿分12分）
       （I）解：
       
       （III）解：
       （III）解：
     
     
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