題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分16分)
已知正三角形OAB的三個頂點都在拋物線上,其中O為坐標(biāo)原點,設(shè)圓C是
的外接圓(點C為圓心)(1)求圓C的方程;(2)設(shè)圓M的方程為
,過圓M上任意一點P分別作圓C的兩條切線PE、PF,切點為E、F,求
的最大值和最小值
(本小題滿分16分)已知函數(shù)在區(qū)間
上的最小值為
,令
,
,求證:
(本小題滿分16分)某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為4元,并且每件商品需向總店交a元(1≤a≤3)的管理費(fèi),預(yù)計當(dāng)每件商品的售價為元(8≤x≤9)時,一年的銷售量為(10-x)2萬件.(1)求該連鎖分店一年的利潤L(萬元)與每件商品的售價x的函數(shù)關(guān)系式L(x);
(2)當(dāng)每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤L最大,并求出L的最大值M(a).
(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列的前n項和為
,數(shù)列
滿足:
,且數(shù)列
的前
n項和為.
(1) 求的值;
(2) 求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3) 抽去數(shù)列中的第1項,第4項,第7項,……,第3n-2項,……余下的項順序不變,組成一個新數(shù)列
,若
的前n項和為
,求證:
.
(本小題滿分16分)某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為4元,并且每件商品需向總店交a元(1≤a≤3)的管理費(fèi),預(yù)計當(dāng)每件商品的售價為元(8≤x≤9)時,一年的銷售量為(10-x)2萬件.(1)求該連鎖分店一年的利潤L(萬元)與每件商品的售價x的函數(shù)關(guān)系式L(x);(2)當(dāng)每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤L最大,并求出L的最大值M(a).
1.解:依題設(shè)有:
………………………………………4分
令,則
…………………………………………5分
…………………………………………7分
………………………………10分
2.解:以有點為原點,極軸為軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.(1)
,
,由
得
.
所以.
即為圓
的直角坐標(biāo)方程. ……………………………………3分
同理為圓
的直角坐標(biāo)方程. ……………………………………6分
(2)由
相減得過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為. …………………………10分
3.(必做題)(本小題滿分10分)
解:(1)記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)”為事件的, 則其概率為
…………………………………………4分
答:恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率為
(2)隨機(jī)變量
……………………5分
…………………………6分
………………………………7分
∴隨機(jī)變量的分布列為
2
3
4
P
∴
…………………………10分
4.(必做題)(本小題滿分10分)
(1),
,
,
,
……………………………………3分
(2)平面BDD1的一個法向量為
設(shè)平面BFC1的法向量為
∴
取得平面BFC1的一個法向量
∴所求的余弦值為
……6分
(3)設(shè)(
)
,由
得
即,
當(dāng)
時,
當(dāng)時,∴
……………………………………10分
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