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（本小題滿分13分）

已知數(shù)列｛｝中，對(duì)一切，點(diǎn)在直線y=x上，

(Ⅰ)令，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)（4分）；

(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式（4分）；

(Ⅲ)設(shè)的前n項(xiàng)和,是否存在常數(shù)，使得數(shù)列 為等差數(shù)列？若存在，試求出  若不存在,則說(shuō)明理由（5分）.

（本小題滿分13分）
已知數(shù)列｛｝中，對(duì)一切，點(diǎn)在直線y=x上，
(Ⅰ)令，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)（4分）；
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式（4分）；
(Ⅲ)設(shè)的前n項(xiàng)和,是否存在常數(shù)，使得數(shù)列 為等差數(shù)列？若存在，試求出 若不存在,則說(shuō)明理由（5分）.

解：（Ⅰ）設(shè)：，其半焦距為．則：．

　　　由條件知，得．

　　　的右準(zhǔn)線方程為，即．

　　　的準(zhǔn)線方程為．

　　　由條件知，　所以，故，．

　　　從而：，   ：．

（Ⅱ）由題設(shè)知：，設(shè)，，，．

　　　由，得，所以．

　　　而，由條件，得．

　　　由（Ⅰ）得，．從而，：，即．

　　　由，得．所以，．

　　　故．