題目列表(包括答案和解析)
已知
（1）求函數(shù)
在
上的最小值
（2）對一切的
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍
（3）證明對一切
，都有
成立
【解析】第一問中利用
當(dāng)
時，
在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增
，當(dāng)
，即
時，
，
第二問中，
，則
設(shè)
，
則
，
單調(diào)遞增，
，
，單調(diào)遞減，
，因為對一切，
恒成立，
第三問中問題等價于證明
，，
由（1）可知
，的最小值為
，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取得
設(shè)
，，則
，易得
。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得.從而對一切，都有
成立
解：（1）當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時，，
…………4分
（2），則設(shè)，
則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因為對一切，恒成立，
…………9分
（3）問題等價于證明，，
由（1）可知，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取得
設(shè)，，則，易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得.從而對一切，都有成立
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)
，若對任意
，
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
【解析】第一問利用
的定義域是
由x>0及
得1<x<3；由x>0及
得0<x<1或x>3，
故函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是
第二問中，若對任意
不等式
恒成立，問題等價于
只需研究最值即可。
解： （I）的定義域是 ．．．．．．1分
．．．．．．．．．．．．． 2分
由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是 ．．．．．．．．4分
（II）若對任意不等式恒成立，
問題等價于，
．．．．．．．．．5分
由（I）可知，在
上，x=1是函數(shù)極小值點，這個極小值是唯一的極值點，
故也是最小值點，所以
； ．．．．．．．．．．．．6分
當(dāng)b<1時，
；
當(dāng)
時，
；
當(dāng)b>2時，
；
．．．．．．．．．．．．8分
問題等價于
．．．．．．．．11分
解得b<1 或
或 
即
，所以實數(shù)b的取值范圍是
⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別為
，
．
⑴把⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
⑵求經(jīng)過⊙O1，⊙O2交點的直線的直角坐標(biāo)方程．
【解析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)的返程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化和簡單的圓冤啊位置關(guān)系的運用
（1）中，借助于公式
，
，將極坐標(biāo)方程化為普通方程即可。
（2）中，根據(jù)上一問中的圓的方程，然后作差得到交線所在的直線的普通方程。
解：以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．
(I)，，由得
．所以
．
即
為⊙O1的直角坐標(biāo)方程．
同理
為⊙O2的直角坐標(biāo)方程．
(II)解法一:由
解得
，
即⊙O1，⊙O2交于點(0,0)和(2,－2)．過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為y=－x．
解法二: 由,兩式相減得－4x-4y=0,即過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為y=－x
已知函數(shù)
；
（1）若函數(shù)
在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍。
（2）若函數(shù)
，若在[1，e]上至少存在一個x的值使
成立，求實數(shù)的取值范圍。
【解析】第一問中，利用導(dǎo)數(shù)
，因為在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，所以
內(nèi)滿足
恒成立，得到結(jié)論第二問中，在[1，e]上至少存在一個x的值使
成立，等價于不等式
在[1，e]上有解，轉(zhuǎn)換為不等式有解來解答即可。
解：（1），
因為在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，
所以 內(nèi)滿足恒成立，即
恒成立，
亦即
，
即可 又
當(dāng)且僅當(dāng)
，即x=1時取等號，
在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)的實數(shù)k的取值范圍是
.
（2）在[1，e]上至少存在一個x的值使成立，等價于不等式 在[1，e]上有解，設(shè)
上的增函數(shù)，
依題意需
實數(shù)k的取值范圍是
關(guān)于
的不等式
在區(qū)間
上有解，求
的取值范圍.
1.D
2.C 提示：畫出滿足條件A∪B=A∪C的文氏圖，可知有五種情況，以觀察其中一種，如圖，顯然只要圖中陰影部分相等，B、C未必要相等，條件A∪B=A∪C仍可滿足，對照四個選擇支，A、B、D均可排除，故選C.
3.D
4.B 提示：由題意知，
Ｍ，Ｎ，因此，（
），又A∩Ｂ＝
，故集合Ａ、Ｂ的子集中沒有相同的集合，可知Ｍ、Ｎ中沒有其他的公共元素，故正確的答案是M∩N＝
.
5．A 提示：由
得
，當(dāng)
時，△
，
得
，當(dāng)
時，△
，且
，即
所以
6.A 7.D 8.A
9.D提示：設(shè)3x2－4x－32＜0的一個必要不充分條件是為Q，P=
.由題意知：P能推出Q，但Q不能推出P.也可理解為：P
Q.
10.A 11.B
12.D 提示：由
，又因為
是
的充分而不必要條件，所以
，即
�？芍狝=或方程
的兩根要在區(qū)間[1，2]內(nèi)，也即以下兩種情況：
（1）
；
（2）
；綜合（1）、（2）可得
。
二、填空題
13.3 14.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
15. -2≤x≤6 提示：由[x]2-3[x]-10≤0得-2≤[x] ≤5，則-2≤x≤6. 16. ①④
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