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EFQ的距離為0.8.若存在.求出CQ的值,若不存在.請說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F，G分別是線段PA、PD、CD的中點．
（1）求證：PB∥平面EFG
（2）在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離為0.8，若存在，求出CQ的長，若不存在，請說明理由．

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如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F，G分別是線段PA、PD、CD的中點．
（1）求證：PB∥平面EFG
（2）在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離為0.8，若存在，求出CQ的長，若不存在，請說明理由．

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如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E、F、G分別是線段PA，PD，CD的中點．

(1)求證：PB∥面EFG；

(2)求異面直線EG與BD所成的角；

(3)在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離為0.8．若存在，求出CQ的值；若不存在，請說明理由．

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（本小題滿分12分）

如圖，平面平面ABCD，

ABCD為正方形，是直角三角形，

且，E、F、G分別是

線段PA，PD，CD的中點.

（1）求證：∥面EFC；

（2）求異面直線EG與BD所成的角；

（3）在線段CD上是否存在一點Q，

使得點A到面EFQ的距離為0.8. 若存在，

求出CQ的值；若不存在，請說明理由.

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（本小題滿分12分）
如圖，平面平面ABCD，
ABCD為正方形，是直角三角形，
且，E、F、G分別是
線段PA，PD，CD的中點.
（1）求證：∥面EFC；
（2）求異面直線EG與BD所成的角；
（3）在線段CD上是否存在一點Q，
使得點A到面EFQ的距離為0.8. 若存在，
求出CQ的值；若不存在，請說明理由.

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一、選擇題

 1-6  C  A  B  B   B   D    7-12   B  C  B  B  B  C

二、填空 

 13．  4     14．      15． 2    16．

三、解答題

17．（1）解：由

       有    ……6分

由，  ……8分

由余弦定理

      當……12分

∴PB∥平面EFG. ………………………………3分

   （2）解：取BC的中點M，連結GM、AM、EM，則GM//BD，

所成的角.………………4分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，…………………………5分

又GM=，

∴在△MGE中，

………………6分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………7分

   （3）假設在線段CD上存在一點Q滿足題設條件，

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      ∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，

      ∴AD⊥AB，AD⊥PA.

      又AB∩PA=A,

      ∴AD⊥平面PAB. ……………………………………8分

      又∵E，F分別是PA，PD中點，

      ∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.

      又EF面EFQ，

      ∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分

      過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，

      ∴AT就是點A到平面EFQ的距離. ……………………………………………10分

      設，

          在， …………………………11分

          解得

          故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分

      解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz，

      則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

        
   
        
    
    
        
    
           （1）證明：
             …………………………1分
            設，
            即，
            
             ……………2分
            ，
            ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分
           （2）解：∵,…………………………………………4分
            ，……………………… 6分
         
        20．（本小題滿分12分）
        解：（1）數列{an}的前n項和，
                                              …………2分
        又，
                                   …………3分
        是正項等比數列，
         
        ，                                               …………4分
        公比，                                                                                    …………5分
        數列                                  …………6分
           （2）解法一：，
        由                        …………8分
        ，
        當，                                      …………10分
        又
        故存在正整數M，使得對一切M的最小值為2…………12分
           （2）解法二：，
        令，         …………8分
        由，
        函數…………10分
        對于
        故存在正整數M，使得對一切恒成立，M的最小值為2…………12
        21．解：  1）設橢圓的焦距為2c,因為，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：     
①                    
………2分
        易知右焦點F的坐標為（），
        據題意有AB所在的直線方程為：   ②                    
………3分
        由①，②有：        
③
        設，弦AB的中點，由③及韋達定理有：
         
        所以，即為所求。                                   
………5分
        2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內的向量，有且只有一對實數，使得等式成立。設，由1）中各點的坐標有：
        ，所以
        。                                  
………7分
        又點在橢圓C上，所以有整理為。          
④
        由③有：。所以
           ⑤
        又A?B在橢圓上，故有               
⑥
        將⑤，⑥代入④可得：。                               
………11分
        對于橢圓上的每一個點，總存在一對實數，使等式成立，而
        在直角坐標系中，取點P（），設以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。
        也就是：對于橢圓C上任意一點M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                
………12分
         
        22.  …1分
        在上無極值點      ……………………………2分
        當時，令,隨x的變化情況如下表：
        x
        ＋
        0
        －
        遞增
        極大值
        遞減
        從上表可以看出，當時，有唯一的極大值點
        （2）解：當時，在處取得極大值
        此極大值也是最大值。
        要使恒成立，只需
        的取值范圍是     …………………………………………………8分
        （3）證明：令p=1，由（2）知:
                …………………………………………………………10分
                 ……………………………………………14分