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A． B． C． D． 【查看更多】

 

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A．        B．     C．       D．不存在

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 (     )

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                                                           (    )

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=(      )

A．              B．             C．             D．

 

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一、選擇題

 1-6  C  A  B  B   B   D    7-12   B  C  B  B  B  C

二、填空 

 13．  4     14．      15． 2    16．

三、解答題

17．（1）解：由

       有    ……6分

由，  ……8分

由余弦定理

      當(dāng)……12分

∴PB∥平面EFG. ………………………………3分

   （2）解：取BC的中點M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，

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所成的角.………………4分
     在Rt△MAE中， ，
     同理，…………………………5分
又GM=，
∴在△MGE中，
………………6分
故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………7分
   （3）假設(shè)在線段CD上存在一點Q滿足題設(shè)條件，



      1. 
 
        
  
  
          1. <sub id="cuslr"></sub>
          
   
          
    
    
          
    
          ∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，
          ∴AD⊥AB，AD⊥PA.
          又AB∩PA=A,
          ∴AD⊥平面PAB.
……………………………………8分
          又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點，
          ∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.
          又EF面EFQ，
          ∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分
          過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
          ∴AT就是點A到平面EFQ的距離. ……………………………………………10分
          設(shè)，
              在， …………………………11分
              解得
              故存在點Q，當(dāng)CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分
          解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，
          則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
          


        1. 
 
          
  
  
          4. 
   
          
    
    
          
    
             （1）證明：
               …………………………1分
              設(shè)，
              即，
              
               ……………2分
              ，
              ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分
             （2）解：∵,…………………………………………4分
              ，……………………… 6分
           
          20．（本小題滿分12分）
          解：（1）數(shù)列{an}的前n項和，
                                                …………2分
          又，
                                     …………3分
          是正項等比數(shù)列，
           
          ，                                               …………4分
          公比，                                                                                    …………5分
          數(shù)列                                  …………6分
             （2）解法一：，
          由                        …………8分
          ，
          當(dāng)，                                      …………10分
          又
          故存在正整數(shù)M，使得對一切M的最小值為2…………12分
             （2）解法二：，
          令，         …………8分
          由，
          函數(shù)…………10分
          對于
          故存在正整數(shù)M，使得對一切恒成立，M的最小值為2…………12
          21．解：  1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因為，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：     
①                    
………2分
          易知右焦點F的坐標(biāo)為（），
          據(jù)題意有AB所在的直線方程為：   ②                    
………3分
          由①，②有：        
③
          設(shè)，弦AB的中點，由③及韋達定理有：
           
          所以，即為所求。                                   
………5分
          2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實數(shù)，使得等式成立。設(shè)，由1）中各點的坐標(biāo)有：
          ，所以
          。                                  
………7分
          又點在橢圓C上，所以有整理為。          
④
          由③有：。所以
             ⑤
          又A?B在橢圓上，故有               
⑥
          將⑤，⑥代入④可得：。                               
………11分
          對于橢圓上的每一個點，總存在一對實數(shù)，使等式成立，而
          在直角坐標(biāo)系中，取點P（），設(shè)以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。
          也就是：對于橢圓C上任意一點M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                
………12分
           
          22.  …1分
          在上無極值點      ……………………………2分
          當(dāng)時，令,隨x的變化情況如下表：
          x
          ＋
          0
          －
          遞增
          極大值
          遞減
          從上表可以看出，當(dāng)時，有唯一的極大值點
          （2）解：當(dāng)時，在處取得極大值
          此極大值也是最大值。
          要使恒成立，只需
          的取值范圍是     …………………………………………………8分
          （3）證明：令p=1，由（2）知:
                  …………………………………………………………10分
                   ……………………………………………14分