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某高校自主招生中.體育特長生的選拔考試.籃球項目初試辦法規(guī)定:每位考生定點投籃.投進2球立刻停止.但投籃的總次數(shù)不能超過5次.投籃時間不能超過半分鐘．某考生參加了這項測試.他投籃的命中率為.假設他各次投籃之間互不影響．若記投籃的次數(shù)為.求的分布列和數(shù)學期望． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在高校自主招生中，某班級50人報考兩所大學，已知每人至少報考其中一所學校．估計報考上海大學的人數(shù)占全班80%到90%之間，報考上海師大的人數(shù)占全班32%到40%之間，設M是兩所大學都報的人數(shù)的最大值，m是兩所大學都報的人數(shù)的最小值，則M-m=
9
9
．

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如圖是2012年某高校自主招生面試環(huán)節(jié)中，7位評委對某考生打出的分數(shù)莖葉統(tǒng)計圖．去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
85
85
，方差為
1.6
1.6
．

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在高校自主招生中，某學校獲得5個推薦名額，其中清華大學2名，北京大學2名，復旦大學1名．并且北京大學和清華大學都要求必須有男生參加．學校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有（　　）
A、20種B、22種C、24種D、36種

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（09年雅禮中學月考文）（12分）某高校自主招生程序分為兩輪：第一輪:推薦材料審核; 第二輪分為筆試與面試。參加該校自主招生的學生只有通過第一輪推薦材料審核才有資格進入第二輪測試，否則被淘汰;在第二輪測試中若筆試與面試全部通過,則被確認為通過了自主招生考試；若僅通過了筆試而面試不通過，則被確認為通過自主招生的可能性為；若僅通過面試而筆試不通過，則被確認為通過自主招生的可能性為；兩者均不通過，則淘汰�，F(xiàn)知有一報考該校自主招生的學生在推薦材料審核，筆試，面試這三環(huán)節(jié)中通過的概率分別為，假設各環(huán)節(jié)之間互不影響.試求：

 （1）該生通過了第一輪及第二輪中的筆試卻未通過該校自主招生的概率.

 （2）該生未通過自主招生的概率.

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在某高校自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為五個等級. 某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績?yōu)?/span>的考生有人.

（1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)?/span>的人數(shù)；

（2）若等級分別對應分,分,分,分,分,求該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分；

（3）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為. 在至少一科成績?yōu)?/span>的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為的概率.

 

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一．選擇題：CDDA  DDBA  BBDC ．

二．填空題：（13）60，（14），（15），（16）①②④ ．

三．解答題：

（17）解：（Ⅰ）∵

．                 ………3分

∴令，        ………4分

∴的遞減區(qū)間是，；              ………5分

令，           ………6分

∴的遞增區(qū)間是，．              ………7分

（Ⅱ）∵，∴，                     ………8分

      又，所以，根據(jù)單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線

可得．                                     ………10分

（18）解：由題意，                                       ………1分

，                                        ………2分

，                              ………4分

，                            ………6分

，                      ………8分

 

 

文本框: 2 3 4 5 所以的分布列為：                                    

…

 

 

 

………9分

．          ………12分

（19）解：（Ⅰ）由題設可知，．                    ………1分

∵，，

∴，                                 ………3分

∴

，              ………5分

∴ ．                                             ………6分

（Ⅱ）設．                        ………7分

顯然，時，，                                       ………8分

又， ∴當時，，∴，                       

當時，，∴，                             ………9分

當時，，∴，                        ………10分

當時，恒成立，

∴恒成立，                               ………11分

∴存在，使得．                                 ………12分

（20）解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，PC⊥AD，∴AC⊥AD．                 ………1分

設AB=1，則AC=，CD=2．                                     ………2分

設F是AC與BD的交點，∵ABCD為梯形，

∴△ABF～△CDF， ∴DF：FB=2：1，                               ………3分

又PE：EB=2：1，∴DF：FB=PE：EB，∴EF∥PD，                   ………5分

又EF在平面ACE內(nèi)，∴PD∥平面ACE．                             ………6分

（Ⅱ）以A為坐標原點，AB為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標系，如圖．

設AB=1，則，，，，             ………7分

則，，，，     ………8分

設，∵，，∴，  …9分

設，∵，，∴， …10分

∴，      ………11分

∴二面角A-EC-P的大小為．………12分

注：學生使用其它解法應同步給分．

 

 

（21）解：（Ⅰ）設所求的橢圓E的方程為，                ………1分

、，將代入橢圓得，     ………2分

∵，又，∴ ，                        ………3分

∴， ………4分，       ，              ………5分

∴所求的橢圓E的方程為．                                ………6分

（Ⅱ）設、，則，，          ………7分

又設MN的中點為，則以上兩式相減得：，         ………8分

∴，………9分，     ，                  ………10分

又點在橢圓內(nèi)，∴，                               ………11分

即，，∴．                         ………12分

注：學生使用其它解法應同步給分．

（22）解：（Ⅰ）∵，            ……2分

∵，

∴時，遞增，時，遞減，時，遞增，

所以的極大值點為，極小值點為，                     ……4分

而，，，              ……5分

（的圖像如右圖，供評卷老師參考）

所以，的最小值是．                                      ……6分

（II）由（Ⅰ）知在的值域是：

當時，為，當時，為．                ……8分                 

而在的值域是為，             ……9分

所以，當時，令，并解得，

當時，令，無解．

因此，的取值范圍是．                                     ……12分

注：學生使用其它解法應同步給分．

 

 


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