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④隨機(jī)變量服從...則,其中.真命題的序號(hào)是 ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知下列命題：

①已知、為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“”為真命題；

②已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則；

③“”是“一元二次方程有實(shí)根”的必要不充分條件；

④命題“若，則”的否命題為：若，則．

其中不正確的命題個(gè)數(shù)為

                                                

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給出下列四個(gè)命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是：“?x∈R，cosx≤0”；
②若lga+lgb=lg（a+b），則a+b的最大值為4；
③定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），則f（6）的值為0；
④已知隨機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ζ≤5）=0.81，則P（ζ≤-3）=0.19；
其中真命題的序號(hào)是    （請(qǐng)把所有真命題的序號(hào)都填上）．

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已知正態(tài)分布的密度曲線是，給出以下四個(gè)命題：

①對(duì)任意，成立；

②如果隨機(jī)變量服從，且，那么是R上的增函數(shù)；

③如果隨機(jī)變量服從，那么的期望是108，標(biāo)準(zhǔn)差是100；

④隨機(jī)變量服從，，，則；其中，真命題的序號(hào)是   ________   ．（寫出所有真命題序號(hào)）

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（2013•臨沂一模）給出下列四個(gè)命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是：“?x∈R，cosx≤0”；
②若lga+lgb=lg（a+b），則a+b的最大值為4；
③定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），則f（6）的值為0；
④已知隨機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ζ≤5）=0.81，則P（ζ≤-3）=0.19；
其中真命題的序號(hào)是
①③④
①③④
（請(qǐng)把所有真命題的序號(hào)都填上）．

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以下四個(gè)命題中：

①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；

②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；

③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布．若在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8 ；

④對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．

其中真命題的個(gè)數(shù)為(　　)

A．1  　B．2    C．3  　　D．4

 

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一．選擇題：CDDA  DDBA  BBDC ．

二．填空題：（13）60，（14），（15），（16）①②④ ．

三．解答題：

（17）解：（Ⅰ）∵

．                 ………3分

∴令，        ………4分

∴的遞減區(qū)間是，；              ………5分

令，           ………6分

∴的遞增區(qū)間是，．              ………7分

（Ⅱ）∵，∴，                     ………8分

      又，所以，根據(jù)單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線

可得．                                     ………10分

（18）解：由題意，                                       ………1分

，                                        ………2分

，                              ………4分

，                            ………6分

，                      ………8分

 

 

文本框: 2 3 4 5 所以的分布列為：                                    

…

 

 

 

………9分

．          ………12分

（19）解：（Ⅰ）由題設(shè)可知，．                    ………1分

∵，，

∴，                                 ………3分

∴

，              ………5分

∴ ．                                             ………6分

（Ⅱ）設(shè)．                        ………7分

顯然，時(shí)，，                                       ………8分

又， ∴當(dāng)時(shí)，，∴，                       

當(dāng)時(shí)，，∴，                             ………9分

當(dāng)時(shí)，，∴，                        ………10分

當(dāng)時(shí)，恒成立，

∴恒成立，                               ………11分

∴存在，使得．                                 ………12分

（20）解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，PC⊥AD，∴AC⊥AD．                 ………1分

設(shè)AB=1，則AC=，CD=2．                                     ………2分

設(shè)F是AC與BD的交點(diǎn)，∵ABCD為梯形，

∴△ABF～△CDF， ∴DF：FB=2：1，                               ………3分

又PE：EB=2：1，∴DF：FB=PE：EB，∴EF∥PD，                   ………5分

又EF在平面ACE內(nèi)，∴PD∥平面ACE．                             ………6分

（Ⅱ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．

設(shè)AB=1，則，，，，             ………7分

則，，，，     ………8分

設(shè)，∵，，∴，  …9分

設(shè)，∵，，∴， …10分

∴，      ………11分

∴二面角A-EC-P的大小為．………12分

注：學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分．

 

 

（21）解：（Ⅰ）設(shè)所求的橢圓E的方程為，                ………1分

、，將代入橢圓得，     ………2分

∵，又，∴ ，                        ………3分

∴， ………4分，       ，              ………5分

∴所求的橢圓E的方程為．                                ………6分

（Ⅱ）設(shè)、，則，，          ………7分

又設(shè)MN的中點(diǎn)為，則以上兩式相減得：，         ………8分

∴，………9分，     ，                  ………10分

又點(diǎn)在橢圓內(nèi)，∴，                               ………11分

即，，∴．                         ………12分

注：學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分．

（22）解：（Ⅰ）∵，            ……2分

∵，

∴時(shí)，遞增，時(shí)，遞減，時(shí)，遞增，

所以的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，                     ……4分

而，，，              ……5分

（的圖像如右圖，供評(píng)卷老師參考）

所以，的最小值是．                                      ……6分

（II）由（Ⅰ）知在的值域是：

當(dāng)時(shí)，為，當(dāng)時(shí)，為．                ……8分                 

而在的值域是為，             ……9分

所以，當(dāng)時(shí)，令，并解得，

當(dāng)時(shí)，令，無解．

因此，的取值范圍是．                                     ……12分

注：學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分．

 

 


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