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14．已知數(shù)列{an}中.a1＝t(t∈R.且t≠0,1).a2＝t2.且當(dāng)x＝t時.函數(shù)f(x)＝(an-an-1)x2-(an+1-an)x(n≥2.n∈N*)取得極值． (1)求證:數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列, (2)若bn＝anln|an|(n∈N*).求數(shù)列{bn}的前n項和Sn, (3)當(dāng)t＝-時.數(shù)列{bn}中是否存在最大項?如果存在.說明是第幾項,如果不存在.請說明理由．解:(1)證明:由f′(t)＝0.得(an-an-1)t＝an+1-an(n≥2). 又a2-a1＝t(t-1).t≠0且t≠1. ∴a2-a1≠0. ∴＝t. ∴數(shù)列{an+1-an}是首項為t2-t.公比為t的等比數(shù)列．知an+1-an＝tn+1-tn. ∴an-an-1＝tn-tn-1. ∴an-1-an-2＝tn-1-tn-2. -.- a2-a1＝t2-t. 上面n-1個等式相等并整理得an＝tn. (t≠0且t≠1) bn＝anln|an|＝tn·ln|tn|＝ntn·ln|t|. ∴Sn＝(t+2·t2+3·t3+-+n·tn)ln|t|. tSn＝[t2+2·t3+-+(n-1)tn+n·tn+1]ln|t|. 兩式相減.并整理得 Sn＝[-]ln|t|. (3)∵t＝-.即-1<t<0. ∴當(dāng)n為偶數(shù)時.bn＝ntnln|t|<0, 當(dāng)n為奇數(shù)時.bn＝ntnln|t|>0.∴最大項必須為奇數(shù)項．設(shè)最大項為b2k+1.則有即整理得將t2＝代入上式.解得≤k≤. ∵k∈N*. ∴k＝2.即數(shù)列{bn}中的最大項是第5項．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（2009北京卷文）若正四棱柱的底面邊長為1，與底面ABCD成60°角，則到底面ABCD的距離為 ( )